PROJECTION DES CARTES GEOGRAPHIQUES. 6 t3
a\ Quand on a deux suites de quantités qui croissent uniformé-ment ou en progression arithmétique , il suffit d’avoir la premièredifférence de chaque suite pour avoir toutes les autres.
3°. Quand on veut faire route vers le nord-est, ou à 45° de la mé-ridienne , en coupant tous les méridiens sous un angle de 45°, on estobligé de suivre une courbe appellée loxodromie (a) de 46°; et sil’on avance uniformément en longitude, les accroissemens des lati :Indes iront toujours en diminuant, à proportion que les degrés des
{ laralleles diminueront ; de même que si l’on avançoit également enatitude , on auroit des différences de longitudes qui iroient en crois-;sant , paicequ’un égal progrès sur les parallèles donne une plusgrande augmentation de longitude sur l’équateur quand le parallèleest plus petit ( 4072 ).
4074. Les parties du méridien dans les cartes réduites sont expri-mées par les différences des logar. des lang. des demi-complémcns deslatitudes. Soit P le pôle ( plane, xliv, fig. 335 ), FI un petit change-ment de latitude qui répond à i° de changement en longitude sur l’é-quateur; FI est égal à la longueur du degré du parallèle correspon-dant, pareeque sous le rumb de /j5° on fait autant de chemin versl’orient que vers le noid. Ayant tiré la ligne AI de l’extrémité du dia-mètre , on aura FO — FI ; car dans le triangle FOI, les angles I et Osont égaux étant mesurés l’un par la moitié de l’arc IA, l’autre par lamoitié d’un arc égal à A F dans le demi-cercle opposé. Puisque FI eL FOsont égales au degré du parallèle , ce degré FO est à son rayon FGcomme un degré de l’équateur est au rayon de la sphere, c’est-à-dire en raison constante ; mais FO i FG ! ! MR ! MC ; donc MR està MC aussi en raison constante; la ligne MC est la tangente de l’an-gle CAM ou de la moitié de l’arc PF, c’est-à-dire du demi-complé-ment de la latitude ; donc l’accroissement RM de la tangente étantà cette même tangente en raison constante, les tangentes sont enprogression géométrique ; donc les logarithmes des tangentes desdemi-complémens des latitudes croîtront uniformément, aussi bienque les différences de longitude le long de l’équateur, que nous avonssupposées uniformes ; dont la différence des logarithmes fera trou-ver en tout temps celle des longitudes.
En allant de o° à i° de latitude, on a les demi-complémens deslatitudes 4S 3 et 44° 3o', dont les logarithmes tangentes different de
(,) Aof.oç oblique y épopoç course ; c’est une route oblique à la méridienne,mais qui est par- tout de la même obliquité, et forme une espece ae spirale au-tour du pôle.