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Demi-sôiïime, . -. . .

OtCZ COS. 21

Différ. ou sin. 33cos. 33

Ajoutez cos. 2i

Somme ou sin. 5 1Doubfe ou dist. vraie, 102

ES EN MER.' 665

19 , 7 0 4 l 95 o

5 o

i 5

9 , 96755 l 5

2

1 1

9,7365335 sin. de l’arc.'

2

11

9,9234121 cos. de l’arc.:

5 o

1 5 .

A-f-B

a

5

11

35 ;

1 L

9,8910736 ‘-X

Ainsi l’on écrit à côté des hauteurs apparentes les complémens■arithmétiques des cosinus de ces hauteurs , et à côté de la premièredemi-somme, du reste qui la suit, et des hauteurs vraies, les loga-rithmes de leurs cosinus : on prend la somme., et après cela la demi-somme de ces six logarithmes ; de cette demi-somme on retranchele cosinus de la demi-somme des hauteurs vraies, et l’on a le sinusd’un angle que l’on cherche dans les tables de logarithmes : on prendenfin le logarithme cosinus de cet angle, qu’on ajoute au logarilh.cosinus de la demi-somme des hauteurs vraies , et l’on a le sinus dela moitié de la distance corrigée que l’on cherche; elle est dans cetexemple de 102° î P 11".

On trouve 3 ” de plus par la méthode de Dunthorn ( art. 4192 ) ,qui donne le même exemple à la fin du Nautical Almanac 1772 ;l’exemple précédent est aussi dans la Connoissance des temps de11775 ; ily en a un autre dans celles de 1778 et 1780.

4191. M. Fuss, dans les Mémoires de Pétersbourg 1779 , pag.3io , a examiné cette méthode et la pluplart des autres qui étoientconnues, et il y a ajouté ses réflexions, qui peuvent simplifier le pro-cédé ; enfin M. de Lambre a trouvé une formule qui est encore plusexpéditive pour le calcul, quoiqu’il y ait deux cosinus naturels.

COS. X = - co, a -côI.T -- cos. ( A H- A ).

Pour la démontrer mettons la formule précédente ( 4188 ) souscette forme :

sindx=y/(cos 2 ,ou sin 2 . j x = cos 2

î'A—t-B—«-ï(Ad-B)

eos^j (a -t- b -4-D ) cos. \ ( a-+- b » D)-cos.A cos.B \

cos. a • cos, b )y

— m ; on aura — coi -* = l±5°‘-( A + gj

~ ( 3819,3820 ), et cos. x = îm - cos. ( A -+- B ), dans la-quelle il ne faut que rétablir la valeur de m ( M. Cagnoli, pag. 472).Tome III. P ppp