% Doctrinae Analyticae

^.ummihianjsoissime communkasset per literas, iudicaurdignistimum quod typis man-daretur & ne ab eius mente vllatenus recedam exscribendum mihi videtur in primiscompendium quoddam totius methodi cüi nomen dedit appendicis ad dissertationemClaudij Gafparis Lacheti de duplicatis apud Diophantum aequalitatibus. En ipsissimaillius verba.

Proposuit feliciter satis plerosque duplicata aequalitatis & mcrdos & casus subtilisille & doctissimus analysta Bachetus ad quaestionem vigesimam quartam libri iextiDiophanti, sed integram sane non demestiiit segetem , quas enim quaestiones vnicdtantum, aut ad summum duplici solutione circumscribit,ad infinitasporrigere & pro-monere nihil vetat, imo procliui id exequi operatione est in promptu. Proponatursextus modus quem ipse latis prolixe explicat pag. 43.?. & 440. casus omnes ab ipsoenumerati ex nostrd quam mox exhibituri fumus methodo infinitas admittunt solu-tiones, quae a prima per iteratas analyses gradatim in infinitum deriuantur. Metho-diis haicest: quadratur solutio quaestionis propositas fecundum methodum vulgaremhoc est secundum methodum Bacheti aut Diophantasam, prodibit statim valor nu-meri fine radicis ignotae,quo peracto iteretur analysis& pro valore nouae inuestigan-dae radicis, ponatur vna radix plus numero vnitatum prioris radicis, reducetur quaestioad nouam aequalitatem duplicatam , in qua vnitates vtrinque reperientur quadrataepropter priorem solutionem, ideoque disserentia aequationum ex numeris tantum &quadratis,quae sunt proximae inter se species,constabit, quare resoluetur ex Diophanto& Bacheto noua haec duplicata squalitas ex qua pari artificio tertia,& ex tertia quarta,& sic in infinitum deducentur 5 quod non aduertisse aut Diophantum aut Bachetumimo & Vietam dispendium huc vsqüe analyseos maximum fuit, sed praecipuum inuen-tionis nostrae artificium in iis se prodit quaestionibus, in quibus primigenia analysispro valore incognitae radicis exhibet numerum nota defectus insignitum, qui ideominor esse nihilo intelligitur; methodus autem nostra in hoc casu, non solum in pro-blematis quae per duplicatas aequalitates soluuntur locum habet, sed generaliter inaliis quibuscumque vtexperienti notum fiet; sic igitur procedit: quaeratur quaestioproposita secundum methodum vulgarem , si non succedat solutio post absolutamoperationem, quia nempe valor numeri habet notam defectus & ideo minor nihilodeprehenditur,non tamen despondendum animum confidenter pronuntiamus , q U2Eoscitantia, vt verbis Vietae vtar, fuit & ipsius & veterum analystariim,scd iserum quae-stionem tentemus, & pro valore radicis ponamus 1N, — numero quem sub simio de-fectus aequari radici incognitae in prima operatione inuenimus , prodibit noua hauddubie aequatio quae per veros numeros solutionem qiuestionis repraesentabit. Hacte-nus Fermatius.

Ecce tibi epitomen huius opusculi quod diuidemus in tres partes; prima spectabitsolutiones infinitas aequationum duplicatarum, siue illae occurrant per signum siueper signum—:secunda gradum faciet ad triplicatas aequationes, in quibus arcana quae-dam &huc vsque inaudita aperiemustertia conscendet ad numeros ex quinque velquatuorspeciebuscompositos, qui quadrato aequati dabunt radices infinitas, si pri-mitiuisadiunganturderiuatiuae , exhibebitque artem istiusmodi radices eruendi.