Inuentum nouum. 21

pro valore prioris aequalitatis,si eundem valorem z.diuidas per 16 fiet valor pro tripli-cata aequalitate sequeteidQ-+ 9 N.i <5 Q-*- 24N.i<J Q-+82 N.& siede aliis omnibus.

Per triplicatam aequalitatem soluuntur quadruplica-tae , quintuplicatae 6c millecuplicatae aequalitates.

Detur verbi gratia aequalitas quadruplicata sequens 64 -+ 20 N. 16 *+ 12 N. 4 •+ r68 N. 1 -+ 2 N. reductis quadratis ad eundem quadratum vt dictum est , fit nouasqualitas 64 *+■ 20 N. 64 48 N. 64 •+ 128 N. pro 1N cape — *-?■ -+ 1 N. vt iuxta il-

lam resoluti duo numeri aequales faciant quadratum & fiet tandem per methodumsupra traditam,.( praeter 4 qui est obuius valor) 8320. qui soluet aequalitatem datam.

Non aliter disponi potest quintuplicata aequalitas constans diuersis quadratis &radicibus, ita tamen, vt reducti quadrati ad eundem,faciant tres numeros aequales &reliquos duos inaequales vti videre est in sequente 1 •+ 2 N. 4 •+ 8 N 16 *+ za N. 64.

-r- 20 N.256 -+ z6N. vbi valor est4.Se -ggg hoc eodem modo disponetur centu-plicata aequalitas, & ita in infinitum.

Ex praedictis soluere infinities & quidem facile,quae Diophantus 8t Bachetus per intncatifsimas

methodos foluunt.

Dentur aequandi quadrato \6 -+ 1 N& 16 *+ 2 N. pro 1 N. cape 1 8 N. vthoc 18

modo primus numerus fiat quadratus indefinite r6 •+ i Qj+ 8 N a latere 4 -t- iN.ergo alter numerus erit 1 6 -+■ 2Qj+ 16 N. aquandus quadrato (fingi autem potestlatus infinities) finge 4 — 2 N. & fiet valor n?. cuius quadratum cumtöctuplo 16 (ob iQj+ 8N.) pro noua radice dat valorem quaesitum 384.

Dentur iterum n? — 1N&16 — 5N. aequandi quadratö , cape pro noua radice 8 jpN - 1 Q. & iuxta illam termini resoluti sic stabunt 16 •+ 1Q— 8 N. & 16 *+ 5 Q— 40N. quorum prior est quadratus,igitur solus posterior aequandus quadrato,finge latus4—7 N. & fit valor ^ ergo eius octuplum multatum quadrato ipsius, ( ob nouam ra-dicem 8 N — 1 Qdat valorem quaesitum. Hf. ,

Rursus, datis pro tertio casu aquandis quadrato 16 •+ 1 N. & 16— 1 N. cape 20pro noua radice 1 Q^-t- 8 N, vt primus terminus sit 16 -+ 1 ^ 8 N. quadratusigitur secundus terminus erit 16 — 1 Qj- 8 N. aequandus quadrato, finge latus 4 — 2 N& fit valor * 5 cuius octuplum cum ipsius quadrato (ob nouam radicem 1 Q^-+• 8N.)dat valorem quaesitum

Quaestiones duodecim circa hactenus dicta in

secunda parte.

Quot exempla dedimus, tot problemata praeparauimus. Vnicum ex multis proferam, 21quod est eiufmodi. Inuenire alium numerum quam 24. cuius simplum duplum, &quintuplum additum vnitati, faciat tres quadratos,solutionem huius quaestionis ha-bes supra sub titulo solutionum infinitarum,estquenumerus quaesitus fractio cuiu$

l ii;