Inuentum nouum! 3j

1092. vtere iis numeris per inde ac si nullus esset fictus & forma triangulum ab 1092 St979,fientque duo triangula quassita 2150905.. 2138136. 234023. & 2165017. 2150905.246792. & satisfaciunt qusestioni.

Inuenire duo triangula rectanguh in quorum vtroque summa laterum circa rectum sit aqualis §ctalia vt hypotenusa vnius fit aqualis maiori late-ri circa rectum alterius.

Formetur primum triangulum’ab 1 N •+1 & i latera erunti Qj+ 2 -*■ aN. iQj+ 2 3^N. 2N - 4 - 2. ergo hypötenusa 1 Qj+ 2 -4- 2 N. erit maius latus fecundi trianguli quosublato ex summa laterum circa rectum primi restabit 2 N pro altero latere circa re-ctum secundi. Igitur siorum duorum laterum quadrata simul sumpta 1 QC^f- 4 C -+•124-4- 8N -+• 4 sequantur quadrato. Finge latus 14 -4- 2 N 4 4 & eius quadratum 1QQj+ 4 C-4 -12 Qj+x 6 N -+■ 16 sequetur priori fietque valor radicis — si & cape ergopro noua radice i N — \ & iuxta illam relblue singulas particulas numeri prsedictiiQQ-+ 4 C - 4 - 12 Q7+ 8 N -+ 4. sietque nouus terminus 1 2 C -4- ^ ^

•rf aquandus quadrato,finge latus ~ + ! — ^ ~+ 1 Q& fiet valor H pro isto nouo termino,vnde si tollas! fiet valor pro primis positionibus is igitur iN-h&i in integris, ab-jecto denominatore erunt 29 & 2 6. d quibus formabis triangulum primum qusesitum1517. 165. 1508. & inde nascetur fecundum 1525.1517. 156. Aliter ex— */uprainuentispotuit inueniri solutio applicando illam radicem 1 N -+ i& 1. ita enim in integris sienc1 & 2 quare ponendi sunt numeri formantes triangulum 1 N — 1 & 2 & redintegrandaoperatio, ita enim latera primi trianguli erunt 1 Qj+ • — 2 N.i Q— 3 — 2 N. 4 N —4.

Lc latera circa rectum fecundi 1 Q^+ 5— 2N&4N. — ia. siorum quadrata simul addita1 QQ—4 C H- 3° Qji 6N •+169 sequantur quadrato, finge latus 13—-.Tr*+ 1 Q.

& fiet valor ±|. ergo 1 N -1 & 2 in integris erunt 29 & 26 vt supra, vnde formabuntureadem triangula.

Inuenire triangulum rectangulum cuius hypotenu-sa fit numerus quadratus & datus multiplexvnius lateris circa rectum additus alten lateri fa-ciat quadratum.

Detur multiplex duplus & formetur triangulum qusesitumab iN&i latera sunt i 40Q_*+ 1. iQ,—12 N. duplum posterioris fateris 4 N addatur priori lateri circa rectum &

& fieti Q— 1 -+ 4 N aquandus quadrato sicut & hypotenusa 1 Q_-+ 1 horumdisseren-tiaest2 — 4N & fit valor radicis A debet autem i N esse maior vnitate s ergo iterandaest operatio & formandum triangulum ab 1N *+ 5 & 12. latera sunt x Q-** 169 -4- 10 N.iQj-119 -4- 10 N. 24N-4- Iro. duplum istius postremi lateris 48 N -4- 240 additummedio facit 1 Q»*.121-4-58 N.aquandum quadrato & est etiam hypotenusa 1 Q-4- 16Q^- 4 -ioN. aquanda quadrato horum duorum productus 1 Q.Qj+68 C- 4 - 870 Qj-f*1102 N -4- 20449 aquandus quadrato. Finge latus 143 -4. e -~~^ & fit valorra-

dicisergo numeri formantes triangulsi in integris erunt 214508234107929,$

Lc 368045547448320. vnde triangulum ipsum non latebit.

si ij