4-8

Gl. Gasparis Bacheti

huius

a quinti, quadratus interualli duorum KH. patet numerum qui fit quater ex K in H. ad scito A« effe quadia-L tum summa: duorum K H. Igitur P est talis quadratus.

Denique ducto L in M & producto addendo G, si fiat Q. simili prorsus argumento ostendemusQ este quadratum summa: duorum H L. Igitur ex omni parte patet propositum.

PROPOSITIO XIV.

Si duobus quadratis addatur sigillatim quilibet datus numerus, & summas sigillatimdiuidanturperinteruallum laterum, duo quotientes, vna cum duplo summae illorummultato dicto intertullo, exhibent tres numeros, quorum bini quilibet si mulcemducantur, & a producto detrahatur datus numerus, fit quadratus.

£ DE Sint quadrati A B. quorum latera C E>& horum interuallum D. & ipsisB49* addendo sigillatim G, fiant numeri qui diuisi sigillatim per D, dent

/

4 -

A 16.

- H10. G 2K 6. L 17. M 43.N loo. P 256. Q 72-.

huius.

quotientes K L. quorum duplum multatum numero D.sitM. Dico tresK L M. efficere quod proponitur.

Nam primo ducto K in L. & a producto auferendo G supersit N. & su-matur H quotiens qui fit si medius proportionalis cadens inter A & Bb duodeci • auctus numero G diuidatur per D. * Constat igitur N. esse quadratum ipsius H.ma, huius. Secundo ducto K in M & ä producto detrahendo G supersit P. * Quoniam ergo K L simul aequan-^utus*™* tlir ^ U P^° ‘pfi US H & numero D. patet duplum ipsorüm K L detracto G. nempe numerum M. aequarims " quadruplo ipsius H, & numero D. Quare qui fit ex K in M. aquatur ei qui fit ex K in H quater , &in D semel. Ergo detracto vtrimqueG. numerus qui fit ex K in M detracto G nimirum P. aquatureis qui fiunt ex K in H quater » & in D semel detracto G. At numerus qui fit ex Kf in D detracto Gaquatur ipsi A per constructionem. Igitur P. aquatur ipsi A & producto ex K in H quater. Quo-d decima niam igitur A d est quadratus interualli ipsorum K H. numerus qui fit ex K in H quater adseito Ahuius. 'est quadratus summa duorum KH. Igitur P.est talis quadratus. >

qmnta, Denique ducto L in M & a producto detrahendo G supersit Qctimili prorsus argumento proba-bitur „Qjsse quadratum summa amborum H L. Igitur ex omni parte constat propositum.

PROPOSITIO XV.

Disserentia quastibet duorum quadratorum a medio eorum proportionali, est me-dia proportionalis intet eundem quadratum, & quadratum interualli laterum.

^ Sint quadrati A C. & medius eorum proportionalis B. sintque h l. quadratorum“3 *: 2 ‘ ^ 5 - .latera, quorum interuallum K. cuius quadratus M. Et differentia: ipsius Bäqua-

_ "* 4 - dratis A C. sint G D. Dico G esse medium proportionalem inter A & M. Item-

f otlaua, ^ 1o " que D inter C & M. Etenim disserentia G/ fit ex K in H. Quamobrem G^est

hU vnded ^ ^ medius proportionalis inter quadratos ipsorum H K. nempe inter A & M. Simi-

ma 8- liter differentia D. fit ex K in L- Igitur D est medius proportionalis inter quadratos ipsorum KI.nempe inter M& C. Quamobrem constat propositum.

PROPOSITIO XVI.

Datis duobus quadratis si sumacur duplum summae illorum, & quadrati interuallilaterum : habentur tres numeri, quorum bini quem producunt mutuo ductu, is si acUsumatproductum ex quadrato interualli laterum,siue in amborum summam, siue inreliquum, quadratum facit.

Sint dati quadrati AB. & sit E quadratus interualli laterum sumaturque C duplus summa: ipso-rum A B E. Dico tres ABC. pr«stare quod proponitur

Dij.A 9.

E 4.825.

m», 8 .i vigefi-I« a, 7.k quarta,huius,

F 8.C j6.

1 quarta,!.

H

225.

1H 225.

G 684.

G 684.

K

13 6,

1 M 304

P 340.

R 100.

L

361.

| N J2 9 .,

QJ024.

|S 784.

| T1900.

T1900.

(

JV 404.

Y z6.

IX2304.

IZ 1936.

I

Quod erat propositura.

Primo, enim ducatur A in B& fiat H. ducaturque E insummam ipsorum A B & fiat K, sitque L summa ipsorumHK. Dico L effe quadratum. Sumatur D medius proportio-nalis inter ipsos A B. h qui vtiquefit ex mutua laterum mul-tiplicatione. i Igitur H qui fit ex A in B est quadratus ipsiusD. \ Sed & summa quadratorum A B. «equatur duplo ipsiusD& ipsi E. Igitur productus ex E in summam ipsorum A B.puta K. sequatur duplo producti ex DinE. & quadrato ip-sius E. Quare addito H quadrato ipsius D, summa L aqua-bitur quadratis ipsorum D E. Lt duplo producti ex D in E.lErgo L quadratus est cuius latus est summa ipsorum DE.