37

¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥ : ¥ : ¥¥¥¥¥¥¥

CLAVDII GASPARIS

BACHETI SEBVSIANI,

IN DIOPHANTVM PORISMATVM,

LIBER PRIMVS.

PROPOSITIO PRIMA.

S I duobus «qualibus numeris inaequales duo adiiciantur, erit compositorum mi-nor ratio quam avectorum.

Sint «quales numeri A B. C D. quibus addantur inaequales B E maior, & D F minor. Dico mi-norem esse rationem A E ad C F quätn B E ad D F. Quoniam enim A B & C Dsunt «quales “ minor etit ratio ipsius AB ad maiorem B E, quam ipsius C D «dminorem D F. igicur& componendo 4 , minor est ratio A E ad BE quam C F adD F. Quare & vicistim c minor est ratio A F ad C F quäm B F ad D F. Quod demonstrandum erat.

PROPOSITIO II.

Si fuerint quotlibet numeri continue proportionales, planus fijb extremis «quaturplano sub duobus quibuslibet ab extremis «qualiter distantibus, atque etiam quadratomedi/, si multitudo numerorum fuerit impar.

. r. t-y ^ y Sint quotlibet numeri AB CDEF continue proportionales & nu-r

A 2. Ba. C8. D 16. E12. F 64. ^ , , r , . „ r . r <

“ a -r mero pari, dico primo planum lub A F. «qualem este tum plano

sub B E,tum plano sub C D.Quiaenim est A ad B vt E ad Fex hypothesi * fiet idem numerus expri-mo A in quartum F qui fit cx fecundo B in tertium E. Similiter quia est B ad C vt D ad E b fietidem numerus ex primo B in quartum E qui fit ex fecundo C in tertium,!) seu idem qui fit ex A in F.Igitur plani sub A F sub B E sub C D sunt «quales. Quod erat propositum.

Deinde considerentur tantum numeri ABC DE multitudine impari. Dico planum sub A E«quari tum plano sub B D. tum quadrato ipsius C. Nam vt prius quia est A ad B vt D ad E. c pla-nus sub A E «quatur plano sub B D. sed quia est vt B ad C. ita Cad D d planus sub B D. «quaturquadrato ipsius CJIgitur planus sub A E planus sub BD.& quadratus ipsius C «quales fune interse. Quod demonstrandum erat.

A

C

.B...E

.D..F

L olieud,qiiiifli,b vige fima

eüaua ,

quinti.e vigesima

septima,

quinti.

* decimanona, 7.

b decima

nona , 7.

« decimanona , 7.d vigesma, 7.

PROPOSITIO III.

Si tres, plurefve numeri inter femultiplicentur,idemfemper procreabitur nume-rus , quomodoeunque & quouis ordine scruato fiat multiplicatio.

Quod ostendit Euclides de duobus numeris inter se multiplicatis decimasexca 7. id in vniuersumde tribus pluribusve hic ostendetur. Tres autem, plurefve numeri inter se multiplicari dicuntur,ciimvnusex illis ducitur in alium , tum productus in alium, & rursus productus in alium, & itadeinceps, donec omnes multiplicati sint.

B; c Sint cr »° tres numcr ' ! ABC. ductoque A in B fiat D. quo ducto in C fiat E.

A 2 - T p ^ 4 - Rursus ordine mutato, ducatur B in C & fiat F, quo ducto in A fiat G. Dcni-

F ' k * G2 2 ’ sl ue mutaco rur f us ordine ducatur A in C& fiatH, quo ducto in B. fiat K.

E 24. 24. 24. ( xot enim modis ordo variari potest.) Dico tria producta ERG inter se esse

«qualia. Quia enim 8 ductus in vtrosque A C. producit ipsos D F a erit A ad C vt D ad F. * Igitur * decimaproductus ex A in F nempe G. «quatur producto ex C in D nempe ipsi E. Similiter quia idem C IW™* 7 .ductus in verumque A & B producit ipsos H F. erit A ad B vt H ad F. Igitür qui fit ex A in F nempe h n ^™ a '

ää '