■fc prma, a

jporism.

!D 12.

A 5 . B j. CE 8. k 9.

k'

64 LI. GasparisBach.Porism.Lib. rertius.

Esto triangulum rectangulum ab c. cuius hypotenufas. summalatetum D. ag-gregatum ipsorum a b m E, & f aggregatum ipsorum b c. Dico quadratum ip-4* fius 0 . aequari duplo producti ex e in F. a Etenim quadratus ex r>. aquatur quadra-tis singulorum a b c & duplo producti ex quolibet in quemlibet ex alijs. At exhypothesi quadratus ipsius b aquatur quadratis iptorum ac. Quare loco quadratorum ex a & c.sumendo quadratum ex b. erit quadratus exD «qualis duplo quadrati ex b, & duplo producti ex ain c. & ex Bin ipsos ac. Rursus autem quia e continet ipsos ab. & f continet ipsos b c. duplumproducti ex e in f continet bis quadratum ipsius b, & duplum productorum ex a in c. & ex b in ipsosA 'c. Igitur duplum producti ex e in f sequatur quadrato ex d. Quod erat demonstrandum.

Deinde sint tres numeri ab c. quorum summa i>. & aggregatum ipsorum a b sit e, & aggrega-^b pima ,tunt ipsorum b c. sic F.& duplum producti ei e in? sequetur quadrato ex D. Dico ipsos a bc.z. f^j/w-constituere triangulum rectangulum. Namvt prius 4 quadratus ex D.aequatur quadratis ipsoruma b c. & duplo producti ex quolibet in quemlibet ex alijs. At duplum producti ex e in k aequaturduplo quadrati ex B 8c duplo producti ex quolibet in quemlibet ex aliis. Quare auferendo vtrimqueduplum producti ex quolibet in quemlibet ex alijs, manet duplum quadrati ex b «quale quadratissingulorum ab c. & rursus auferendo vtrimque quadratum “ex b, remanet adhuc quadratus ex b«aequalis quadratis ipsorum A c. Ac proinde a * c. constituunt triangulum rectangulum, Quod erattoftendendum.

FISCIS.

)

F