;o6 Diophanti Alexandrini,

Hac ratione, vtiam monui, applicabis hoc lemma procedenti quastioni. Nam primo expositisnumeris 136. & 4320. quorum altero ducto in quadratum 3 6. altero de producto sublato, relinqui-tur quadratus 576. inuenies alium quadratum minorem quam 3 6. qui prallet idem. Esto latus illius6 - 1 N. huius quadratus ductus in 136. & multatus numero 4320. sit 576-1032 N. -f- 136 Q.tcquandus quadrato. Vertun latus qusesiti quadrati non solum debet esse minus quam 6 . sed etiamquia quadratus talis esse debet vt eo ducto in 136. ä producto possit auferri 4320. cum diuisoq^o.per 136. siat 31. cuius latus fere est 5 oportet vtique latus quadrati non die minus quam y ‘. atillud positum est 6 -iN. quate cum auferendo 5 { z6 — 1 N. supersit ~ — 1 N.curandum est vtiquevti N. sit minor quam i. Igitur numeri 576 -1632 N. -+ 136 Q. latus ita fingendum est vt prodeat 1N. minor quam Quamobrem si modo saepe alias a nobis vsitato, determinationem quaras nu-meri Numerorum in latere fictitio ponendorum , inuenies latus fingi debere 24 —tot numeris quisint plus quam 34. Ponatur ergo24- 62N. fiet X N. quo detracto ä 6. manet latus quaesitiquadrati Ipse ergo quadratus est quo ducto in 136. fit vnde si auferas 4320.

vel sub eadem denominatione manet quadratus . a lateres.

Deinde si velis adhuc quadratum maiorem quam 36. sed minorem quam 60. pone latus illius6 1 N. quadratus ductus in 136.& multatus numero 4320. fiet576 -+ 1632 N/-e- 136(^aquan-

dus quadrato. Sed quia valor quadrati debet efle minus quam 60. cum latus proximum ipsius 60.sit 7 & ab hoc auferendo latus quadrati quaesiti quod positum est 6 -f 1 N.supersit 171 ~ 1 N.patec

1 N. minorem esse debere quam Quare si quaeras determinationem numeri Numerorum in la-rere fictitio ponendorum , inuenies latus illud fingi debere 24 — tot Numeris qui excedant 49-7. Po-natur ergo 24 — 56 N.fiet x N.^. Quare latus quadrati quod positum est 6 -hN. erit ipse qua-dratus qui vtique minor est quam 60. coque ducto in 139. & de producto auferendo 4320. re-manet quadratus —. ä latere

QY/ESTIO XVII.

E T P E I N rpisavov opdiydviop , o 7 ia>s 0cv raT iptfcad'a> aors t&fyaAa&m rov hluff-rtpx rii?re vzzvrapovong , <fc (Juuq ropr op 0 i iv 'y 7 rciri refdyavcv. fy «a»avrb SiJtißpov rzS elJ a , ttuAiv 'ipy^mt r/u 7 v,d)optfy<&oti iM tstirav rp'tyuvcp opSts&viov, ty•nrpctyoovov dejiQptbv rS \v raf

Ipt&tcPdqoffz»? 0 rirpdyapcs 71 cAAaTiAaaiaä as’f)n t vzsv rtig vmrmolans , ptiag rrhv opQhv , Aa^a tS 9 CfiS<t$Ejiy((j$fJoveM7$ ev 7 xS \piQaday <t a* <Stf^} &pr,(J^jnt; l^iagtfyj ritu bpkuuu y <fc. £ \a£f oynt; j« ,’Cz^f-« •dmrapovoo. £ a putans suas r<t£&l thu opShu y 7 Tc/)? Ti^dyavov. TieTrAaSsoaoup rb rpisapop '&ro J' . pt* « . 0 Je rerpd-favoc «° Ac. ty »L est th \fz£a£S. eyc-Sv J Io deA^HSvs 3 £ e»a, r vm-

rapsant > *y /ua£ r$ thu aphhu , inu-ri si pAs". rbp y A Qmbp, r r t&ti-

Xbf&pov V7to x§ ifzQctds') )y fMcip onpirhubp$Kv , ^ ■Czspo%y<; rri$ re v&otavojans xjtj£ tDtyapnijlhltii; (uac, nret 1) r«» op 0 i» r Jrx .

tirei ovi rirpaleovos 0 oop /u° A<? . 'noTA.cvrtAa.-muSseiS ^ pA<r . Aa-^x-s r cFrx .. zr vieiri~Sd.yc£V3P. 7 r rerpuyuivop ua^optt

Vt) 7 S A^. ttti Ä rathen /J)p uvrbp J s a ss m 'iß (U° Ac aKöAxB’iiatäpßf) t« tB^S'ed'ay-

‘&nxf'ei%ei <SÜptiaopSfJ a7ra°ß% 7roiSpra .5

I Nvenire triangulum rectangulum, vtnumerus arere tam hypotenusa; quamalterius laterum circa rectum numeroadseito, faciat quadratum. Si statuamusillud datu M specie , rursum cogimur de-terminare , & quaerere triangulum re-ctangulum 3 & quadratum numerum ma-iorem arere numero, vt quadratus ductusin productum ex hypotenusa in vnumlaterum circa rectum , detracto solidocontento sub area , & praedicto laterecirca rectum , & interuallo hypotenusosupra prodictum latus 3 faciat quadratum.Formetur ergo triangulum a 4. & 1. &stt quadratus 36.Sed is non est maior area?numero. Habemus igitur duos numeros,alterum quidem qui stt ex hypotenusa invnum laterum circa rectum , nempe 136.alterum vero , solidum contentum subarea,vno laterum circa rectum, & excessubypotenufe supra)praedictum larus, nem-pe 4320. Quoniam igitur quadratus ali-quis , puta 36. multiplicatus in 136. &detracto 4320. facit quadratum, quadri-mus autem quadratum maiorem essequam 36. si statuamus ipsum 1 Q. -+ 12 N.-E3^.& superiorem sequamur demonstra-tionem, inueniemus infinitos quadratosquadstionemsoluentes. Quorum vnus erit