Arithmeticorum Liber VI.

6j6. Statuamus ergo triangulum rectan-gulum 8N.15N.17N. & fiunt 6 oC^- 4 -8 N. azquales 676 fit 1 N. Adpositiones.

3 °7

70 , dv exr-u 0 rd-

uv 70 opdvye v/ov gq ». qqit. ggt^.f(ffjyiVOVTUt es" § /U 0 n. i<TOj es" X 0 ’’ - K&f y^STBti6 g° sT iag v&ozdrfg.

OBSERVATIO D. P, F.

T Entetur beneficio nofira methodi sequens quafiio dlioquin difficillima,» Inueniretriangulum retlangulum vttam hypotenufa quam ynumex lateribus detracliarea faciant quadratum .

IN SU AEST IONEM XVII.

E Xadnotatis ad duas praecedentes, omnium qus hic aguntur causa fit manifesta. Quare sufficietintegram subiicere operationem. Ponatur triangulum datum specie 8 N. 35 N. 17 N. fiet area 60.Q^cui adiiciendo tum hypotenusam 17 N. tum latus 8 N. fiunt 60 Q^H- 17 N & 60 Qj 4 - 8 N.sequandi quadrato. Quod si instituamus aequationem respectu do. Q^j-f- 8 N. vt etiam valor Nu-meri alteri numero rite applicari postit, opportebit inuenire quadratum a quo auferendo 60. & perresiduum diuidendp 8. fiat quotiens , cuius quadratus sexagesies sumptus, adscito latere suo decies& septies, faciat quadratum. Esto quadratus quaesitus 1Q^ detracto 60. fit iQ. ~ 60. per quem di-uidendo8. fit iq—;. cuius quadratus qui si ducatur in 60 fit^y^^^_—— cu i

si addatur decies & septies r<crx.. Hoc est sub eadem denominatione 6ec vtique

>C.'b. ^1^.°isn.Tquandus quadrato. Quare cum denominator sit quadratus, restat, vt numerator*360^—4320. aequetur quadrato. Quod facile fit ciim ex demonstratis ad decimam quintam qua-drato 36. ducto in 136.& de producto auferendo 4320. supersit quadratus. Verum quadratus 36. hicvsui este non potest , quia non est maior quäm 60. quod necefse est ^ cum quaeramus quadratumaequandum cum doQ^-f- 8 N. Igitur implorandum est auxilium procedentis lemmatis , & inue-niendus quadratus maior quam z6. immo quam 60. quo ducto in 136. & de producto auferendo4320. relinquatur quadratus. Ponatur latus quaesiti quadrati Ä41N. fiet quadratus 3 6 -+• 12 N.- 4 - iQ^quo ducto in 136. & de producto auferendo 4320. 61576 -4- 1632 N. -4- 136 Q^aequandusquadrato. Quia autem quadratus quaesitus debet este maior quam 60. sumpto quadrato proximSmaiore quam 60. puta 64. cuius latus 8. a quo auferendo 6. remanet 2. patet ita fingendum latusquadrati; vt 1 N. non sit minor quam 2. Quare si quseras Numeri determinationem inuenies latusficti tiu m poni debere 24 - 4 - tot numeris, qui noii excedant 21 . ita tamen vt eorum quadratus ex-cedat 136. quales sunt omnes numeri ä 12. vfque ad 21. inclusiue. Ponatur ergo 24 16 N. fietiN- 1

2o. Quare latus quadrati est 26. Ipse quadratus 676. «equemus ergo 676 Q. cum 60 Q^- 4 * 8N. fieti N. fi. & latera quariiti trianguli erunt 77.fi. ff. Area fit Lx. cui si adiiciatur tum hypotenufa,tum primum latus, fiunt quadrati 7M. & quorüm latera ff. &

QVAESTIO XVIII.

I N ve n x r e triangulum rectangulum svt acutis eius angulis bifariam scistis,numerus angulum secantis sit rationalis,Ponatur secans angulum bifariam 5 N.vnum vero segmentum basis 3 N. ergocathetus erit 4 N. Statuatur itaque abinitio basis vnitatum quotcrinque qua*trientem habeant. Ac sit 3. erit igiturreliquum basis tegmentum 3 — 3 N. sedquoniam angulus bifariam sectus est, &cathetus ad abscissam partem est sesqui-tertia , erit & hypotenusa ad reliquumbasis segmentum , sesquitertia. At posi-tum est reliquum basis segmentum 3 -

E T P EIN rptyoafov opQoymm ) 0 M>? bb%&av dmssaivtav

0 fi nyxovanq rlw saviuv detS^oq n pnröq.7trdp$a> « «5J|u TitAxavcra, ycovtuv K ® •» esg /Ma roim fi ßdeieoq deaQfifyl y.y agjeiigSvnq sgtu qq -f. nvdfiia Jn te, n cJ% dp%fqßdtnq /wvdJkv ootov dtruzm lyouacav rpWov.

ts w es» (M° y . k§A/ es» 70 ApiTTO? T(AY,f^C(. fi

ßdoicaq w° y Aei^a qqy . aM.’ \71ii »yaviue/>£«? gSJV m nfi&vnq )ho7o(Atig^n

tej-roq , a»?* <&. « vzmr&fouou tS Xsitt* fißdcncJg &%irßmg.u)rä7nz7X/rby$/7rbr

rfjsfi.uce fi ßdreag y f-ss y »J agp vm~

rwisird pe es. A«4« cf «s. T^mov Zfr