zr8 Diophanti

a. (4° pf 1 . fltyo? . deiQ/uffi ppyi-d .

’tTUf TtT&tyeova.tn «Tg xj agxß/uog a .. ^ .

iazt Ttr^yma» (& efya cSäco mt «Lc^/<§/, ^

« ^ « /uiTpwni; } Xj rct, Tisitt« JViAa.

Alexandrini,

drato. Porro autem & i N -4- 64. aqua-tur quadrato. Ec exaequentur tibi nume-ri ; & excelsus, & mensuratio, & reliquasunt'dilucida.

JN XVAEST1QNEM XXIV.

O Peratio Diophanti subtilis est, quam ipse compendiose persequitur. Nos autem vt om-nia fiant dilucida , eam fusius explicabimus. Data circumferentia trianguli 12. & area 7. con-stat productum ex lateribus circa rectum esse 14. sit ergo alterum latus 14. N. alterum f N .vt eorummutuo ductu fiat 14. vtroque igitur de summa laterum 12. detracto , relinquitur hypotenusa 12 —14 N. Quare vt triangulum exhibeatur in rationalibus, oportet huius quadratum , aequari qua-dratis reliquorum .laterum simul iunctis. Vt autem habeamus quadratum de 12 — 757 — 14 N. sume-mus quadratos partium , & quod fit bis ex qualibet parte in quamlibet ex alijs, per primam secundiporilmatum , fietque totus quadratus 7^ H- 196 Q^-+ 172 —— 336 N. squalis quadratis laterumcirca rectum, puta ^ -f- 196 QjQuare tandem 172. squatur A, -+ 336 N. & ducendo omnia in1 N. fiunt 172 N. squales 24 -+ 336 Q^ Qus est tertia compositarum. Quamobrem operando moreDiophanti, vt docuimus ad trigesimam tertiam primi, oportet ducere vnitates in quadratos , hocest 24.10336. & productum 8064. auferre a quadrato numeri 86. qui est semiflis numeri Numerorum172. hoc est ä 7396. Quod fieri nequit, quia 7396. minor est quam 8064. Hsc igitur squatio estim-poflibilis. Itaque inspiciendum est vnde prouenerint 172 N.iremque 24. & 336 Q^Quod si consideresqua ratione sumptus sit quadratus de 12 — —14 N. facile omnia consequeris. Nam 172. fit ad

144. quadratum de 12. addendo 28. duplum ipsius iq.Quarecum 14.fit duplum ares 7. ac proinde 28.eiusdem quadruplum. Recte dixit Diophantus 172. numerum Numerorum , componi ex quadratocircumferentis, & ex quadruplo ares. Atbq. estduplum*circumferentis.i2. & 336. est numerus quifit bis ex 12. in 14. hoc est ex duplo ipsius 12. in 14. Atqui 14. est duplum ares , & quod fit ex duplovnius numeri in duplum alterius , idem est atque id quod fit ex quadruplo vnius in alterum. Igitur336 fit ex quadruplo circumferentis 12. in aream 7. Constat ergo vnitates 24. este duplum cir-cumferentis, & numerum quadratorum 336. esse productum ex quadruplo circumferentis in aream.Proinde ducere vnitates in quadratos, idem est ac ducere duplum circumferentis in-quadruplumipsius circumferentis , & productum in aream. At ex duplo alicuius numeri , in quadruplum eius-dem, fit octuplum quadrati ipsius numeri. Recte igitur infert Diophantus numerum qui fit exquadratis in vnitates, produci ex octuplo quadrati circumferentis in aream.

Corrigenda igitur est prima operatio, & tales ponendi numeri ares & circumferentis, vt a qua-drato semiflis compositi, e quadrato circumferentis, & ex quadruplo ares , auferendo octuplumproducti ex quadrato circumferentis in aream, supersit quadratus. Idcirco ponit aream Diophan-tus 1 N. circumferentiam numerum cubum , puta 64. quia id requirit lex problematis , quem vultprsterea esse quadratum., ob causam quam infra explicabimus. Est ergo ipsius 64. quadratus 4096.cui addendo quadruplum ares fit 4096 -4- 4 N. cuius semiflis 2048 -+ 2 N. cuius quadratus est4 Q^-f. 4194304. -f- 8192 N. vnde si auferas octuplum ex quadrato ipsius 64.' in 1 N. nempe 32768N. superest 4 Q^ 4 - 4194304. — 24576 N.squandus quadrato, & sumendo quadrantem jmore Dio-phanti tQ^-4- 1048576 — 6144 N. squandus quadrato. Quoniam verö requiritur, vt& circum-ferentia adsumens aream, faciat quadratum, oportet etiam 1 N. - 4 - 64. squati quadrato. Quare induplicatam incidimus squalitatem. Qus vt resolui possit, imitando artificium decims octaus tertij,exsquands prius sunt vnitates, vt tangit Diophantus. Quod quidem facile prsstari potest, quia vter-que 1048576. & 64. quadratus est, vnde patet cur 64. voluerit esse quadratum, nam aliter nonposset 64. ad quadratum 1048576. habere rationem quadrati ad quadratum. Necessario autem1048576. quadratus repetitur, quia quadrans est quadrati de 2048. vt ex constructione manifestumest. Itaque quoniam denominator rationis 64. ad 1048576. est quadratus 16384. ducto hoc quadratoinx N. -4* 64. fiet hinc 16384 N. -4- 1048576. squandus quadrato. Inde vt prius 1 Q^h- 1048576.— 6144 N. squandus quoque quadrato. Quia verovterque& quadratorum & vnitatum numerusquadratus est , duplici via resolui potestduplicat%squalitas. Priino enim respiciendo ad 1 Qjfumojnteruallum Numerorum quadrato squandorum , 'quod est 22528 N. — 1 Q.quod mutuo ductu con-ficiunt 22528 — 1 N. & 1 N.(hisoli apti funtsqöationi resoluends, vt constat ex iis quspaffim librotertio docuimus, vt scilicet in femifleinterualli eorum reperiatur x N. latus 1 Q^J Horum lummaest 22528. cuius semiflis quadratus 126877696. squatur 16384 N. - 4 - 1048576. vnde fit x N. 7680.numerus scilicet ares, cum circumferentia sit 64. sed omnino impossibile est triangulum consti-tuere cuius area sit 7680. circumferentia 64. Quia ex 64. fieri nequeunt tres partes , quarum dusinuicemducts efficiant 15360. duplum scilicet ares, cum 64. neque in duas partes diuidi possit

qus