Arithmeticorum Liber VI. 329

qus id prsstent; siquidem quadratus sensistis ipsius 64. puta 1024. maior esi: producto multiplica-tionis duarum quarumlibet inatqualium partium , in quas secari posiit 64. per quintam secundiEuclidis. Quod si primam operationem repetendo quaeras triangulum cuius area 7680. circumfe-tentia 64. inuenies sane a quadrato se mi siis compositi e quadrato circumferentia: 6 4. & ex quadru-plo ares 7680. non poste subduci octuplum producti ex quadrato circumferentiae in aveam. De-nique li per valorem Numeri 7680. refoluas primas hypostases, inuenies hypotenulam longe mi-norem nihilo , cum vnum laterum circa rectum , fiat multo maius tota circumterentia.

Aliam igitur inire'viam cogimur, qua respiciendo advnitates, fumo interuallum muneratumquadrato aequandorum iQ^- 22528 N. Turn qusro duos numeros, quorum mutuo ductu id fiat.Ita tamen vt in semifle lummse illorum , vel interualli, reperiantur vnirates 1024. quod est latusipsius 1048576. Sunt ergo h 11 i u sino di numeri 11 N. & ct N. — 2048. horum interuallum 2048 -i-lo 44. cuius sensistis 1024. -+ cuius quadratus 1048576. -+ N. -+ Vfs Q- squatus

1048576 -+ 16384 N. vndefic I N. 175. nr- Area scilicet qussiti trianguli. Redeo ergo ad pro--positam’initio qusstionem, & quatro triangulum , cuius ambitus sit 64. area 175 - Pono vnum

laterum circa rectum 4 . alterum flf N. fit”hypotenusa 64 — sii,. — 7 -~~ N. cuius quadratum si fa-cias aequalem quadratis laterum circa rectum, fiunt tandem squales ■+

ducendo omnia ini N. tum in 225. fiunt 1079296 N. squales 28800. -+ 10092544 Q^& rnriusdiuidendo omnia per 128. vtin minimis exhibeantur , habes 8432 N. squales 225 -+• 78848 Q^Quare fit 1 N. silsij vel f-s - 8 . seu in minimis ~~ t . vel si>. Et si per vtrumlibet valorem Numeri re-foluas hypostases, fiunt vrroque modo latera circa rectum 19 - & 17 M. Est ergo hypotenusa 2 6II,, ambitus 64. cui addendo aream , puta 175 sit quadratus cuius lactis Hsc ad om-nium pulcherrimi subtilisiimique problematis explicationem adnotasie sufficiat.

I“ Quoniam vero in his libris Diophantus diuersimode vtitur duplicata squalitate, non abs re mefacturum arbitror, si omnes quos vsurpat modos sigillarim recenseam , & vnum in locum qussparsim ä nobis adnotata sunc, collecta conficiam , vt sic tota duplicats squalitatis doctrina dilu-centium animis firmius inhaereat. Nec iolas Diophanti hypothefes afferemus, sed & alias plerumqueexhibebimus , quibus variahuiusmodiaequationum symptomata declarentur, nouamque insuperquam excogitauimus squationis rationem, quamque ad quadragesimam quintam quarti explicaui-Mus, alijs adiiciemus.

OBSERVATIO D. P. F-

V bi non sufficiunt duplicata aqualitates'vel. fnihci&orftrtcjecurrendum ad rpm'hoi^GOMTct;,seu triplicatas 3 aequalitates qua efi nofira inuentio adplurima problema -ta pulcherrima prauiam facem proferens. ts£quentur videlicet quadratooritur triplicata aqualitas cuius solutio per medium duplicata aqua-2 jv -+ 4 litatis efi in promptu. Si ponatur loco i N. numerus vna cum 4 quadra-S N -+4. tum conficiens v. g. 1 4 . Af. fiet prim,us numerorum aquandorum

quadrato 1 ff ~+ ^N. -+ 4 fecundus igitur erit a fi-i\8 Hf. -+ 4. tertius5 fi ~+ 20 N •+ 4. primus autem ex confiruclione efi quadratus , ergo debent aquariquadrato 2 fs_-k 8 /V *+ 4 & 5 'fi -E 20 N -E 4 & oritur duplicata aqualitasqua 'pnicam certe exhibebit solutionem , sed ed exhibita prodibit rursum noua rC?“ a secunda tertia deducetur & in infinitum . fluod opus it a procedet vt inuento va-lorc \ 7 V. rursus ponatur 1 N. ejfe 1 N -+ numerus qui primum ipfi I N. inuentus efisqualis. Hac enim via infinita prioribus solutionibus solutiones accedunt dr postremafemper deriuabitur d proxime antecedenti . Huius inuentionis beneficio infinita trian-gula eiusdem area posumus exhibere , quod ipsum videtur latuisse Diophanturrt 5patet ex quafiione osiaua lib. 5. in qua tria tantum triangula aqualis ateain-uejligat Vr sequentem qu asionem in tribus numeris confiruat qua ad infnitos exUscfua nos primi deteximus ,recipit extensionem.

P r i m v s IVI o d v s vtendiduplicata squalitate est, quando vterque numerus quadrato squan-dus componitur ex Numeris Sc ex vnicatibus , & numerus Numerorum idem est vtrobique. Et hicquatuor casus considerari poffunt. Primus casus est, cum vterque numerus & visitatum & Nume-rori im afficitur signo pluris, vt accidit duodecima secundi, vbi aquandi erant quadrato iN .4 2.

1 N. -f. 3. Itemque decima quarta tertij vbi squandierant quadrato 10 N. -E 6. Lc lo N- -E 54.Et hic facilis est aequationis ratio. Nam inueniendi sunt duo quadrati , quorum idem sitsinteruallum