zz6 Diophänti Alexandrini,
PROBLEMA PRIMVM.
Dato ambitu trianguli j inuenire terminos intra quos consistere debet hypotenufä.
Datus ambitus esto 10.
Primum certum est hypotenusam,minorem esse debere semisse dati ambitu?, eo quod cuiuslibettrianguli latus, minus est duobus reliquis simul. Quare maior quxiitorum terminorum est j. ex-clusiue. Vt autem habeatur minor terminus, ponatur hypotenufa i N. ergo reliqua latera simulerunt io — i N. Quare vt fiat triangulum rectangulum, oportet diuidere io — i N. in duos numeros,quorum quadrati simul conficiant i Q^Quod vr fieri possit per Canonem trigesima: primi, constatoportere, vt duplum luium« quadratorum, putä 2 QQhperec quadratum summae duorum nume-rorum, nempe 100 —20 N. -+ 1 Quare sublatis vtrimque«qualibus , & addito defectu, fit IQ^-f- 20 N. maior quam 100. ex hac autem aequatione fit 1 N. R 200- 10. Ergo certum est hypo-tenufam, non posse esse minorem quäm R 200 —10. Quapropter R. 200 — 10. est minor terminusinclusiue. Dico inclusiue, quia hypotenufa poni potest R 200 —10. si videlicet latera circa rectumponantur «qualia. Nam conditio ad trigesimam primam primi apposita, eatenus locum habet,quatenus inxquales numeri qu«runtur, vt ibiadnotauimus. Ex his igitur elici potest huiufmodiCanon.
Semissts dati ambitus eß maior terminus exclufiue. Et fi fumas duplum quadrati eiusdem ambi-tus , & ab illius latere auferas ipsum ambitum , residuum erit minor terminus inclufiue.
Itaque si in rationalibus numeris ipsum minorem terminum exhiberi cupias, id fiet per appro-ximationem hac arte. Quia vt constat ex supra dato Canone, minor terminus hypotenuf« respectuambitus, est R 2Q-] N. fume latus proximum de 2 Q^ putä” N. & hinc aufer 1 N. restat*» N.Quare talem habeto regulam.
Ducito datum ambitum in 29. produBum diuideper 70. orietur minor terminus qua situs.
Vt data circumserentia 10. ducito ioin2<?. fit 290. quem diuide per 70. fit minor termitius qu«-situs 4 ■. Quare dices dato ambitu 10. hypotenusam fore minorem quam 5. non minorem quam 4|.
PROBLEMA II.
Dato ambitu trianguli rectanguli , inuenire terminos summte laterum circa rectum.Ex pr«cedente pendet h«c qu*stio, quia enim summa laterum circa rectum, vna cum hypo-tenufa, conficit totum ambitum, patet terminos summ« laterum circa rectum respondere tei mi-nis hypotenuf«, ita vt ab ambitu trianguli auferendo sigillatim terminos hypotenuf«, relinquan-tur termini stimm« laterum. Sic posito ambitu 10. cüm per praecedentem stant termini hypotenuf«,y.&l. R200—io, si vtrumque auferas ä toto ambitu 10. remanebunt termini summ« laterumcirca rectum, nimirum minor exclufiue 5. inclusiue 20 - R 200.
Vnde Canon.
S emi {Jis dati ambitus e fi minor terminus exclufiue , & fi ii duplo ambitus, auferas latus dupli
quqdrati ipsius ambitus, residuum erit maior terminus inclusiue.
Fiet igitur terminus respectu ambitus 2 N. — R i QMeu per approximationem ^ N. vnderegula.
Ducito datum ambitum in 41. produBum diuide per 70. orietur maior terminus quasi tus.
Vt dato ambitu xo. ducito 10. in 41. fit 410. quem diuide per 70. fit maior terminus qu«situs 5Oportet ergo summam laterum circa rectum cadere inter 5.
7 PROBLEMA III.
Dato ambitu , inuenire terminos aggregati ex hypotenusa, & ex altero laterum.
Ambitus esto 12.
Primo patet maiorem terminum exclufiue esse iplum ambitum 12. potest enim aggregatumhypotenuf«A alterius laceris, statui quilibet numerus infra 12. & quantumuis exiguus numerusrelinquatur pro tertio latere, perfici poterit triangulum. Minor vero terminus est 6. femistis ipsiusi9'S-peris. i2. Quod sic probatur. Quia quadratus ipsius ambitus 12. 1 «quaturduplo producti ex aggregatohypotenuf« & baseos, in aggregatum hypotenuf« & perpendiculi, femistis eiusdem quadrati,puta 72. «quabitur producto ex aggregato eodem in idem aggregatum. At 72. fit vt patet, ex 12.in suum semissem 6. Quare si 72. diuidatur per 6. fit quotiens 12. & si 72. diuidatur per numerumminorem quam 6. fit quotiens maior quam 12. Euidens ergo est aggregatum hypotenuf« & baseosnon posse esse 6. vel minorem quam 6. alioquin sequeretur aggregatum hypotenuf«& perpendiculiesse 12. vel maius quam 12. Quod est impossibile cum totus ambitus ponatur 12. Itaque fiet bre-uissinvus. Canon.
Ipse ambitus, & eius femiffis sunt quasin termini exclufiue.
PROBLEMA