Arithmeticorum Liber VI. zzy

PROBLEMA IV.

Dato ambitu inuenire maximum areae terminum.

Datus ambitus esto io.

Inueniatur per fecundam harum maximus terminus summas laterum circa rectum, puta 20 — fc200. Lc huius quadratus esto 600 — R 320000. cuius octaua pars sit 7J. — R yooo. dico hunc essemaximum ares terminum; quia enim octaua pars alicuius quadrati aequatur semissi quadrati ä la-tere subduplo lateris propositi quadrati, erit,75—R 500. semiffis quadrari ä sensisse ipsius 20 —R200. puta femisiis quadrati ipsius 10 — R yo. Itaque quoniam quadratus semiffis alicuius numeri * 2tmaior est producto duarum quarumlibet inasqualium partium eiusdem numeri, erit quadratusipsius 10 — R yo. maior producto duarum quarumlibet inasqualium partium, in quas secari postit 20— R 200. quare cum area trianguli sit semiffis producti duorum laterum, quorum summa 20 —

R 200. non poterit area maior esse semisse quadrati ipsius 10 — Ryo. hoc est non poterit esse ma-ior quam 75 — R yoo. Hinc ecgo fiet huiusmodi Canon.

A dodrante quadrati dati ambitus , aufer latus quadratum semissis quadratoqUadrati eiusdem am -bitus , refiduum erit quafitus terminus.

Proinde si libet in rationalibus quassitum terminum praescribere, cüm ex dato Canone area res-pectu ambitus sit fQ.-R.QQ;. fume proximum latus de 4 QQ^nempe Q^quem aufer ä fQctiiperest Hinc ergo formabitur Canon.

Ductto quadratum ambitus tn j.produÜum diuide per 70. orietur area terminus.

Sic in data hypothesi ducito quadratum ipsius iq. puta 100. in 3. fiet 300. quem diuide per 70.fiet4f. quassicus areas terminus.

Non praslcribitur autem minimus terminus ares, quia dari non potest. Etenim summa laterumcirca rectum, femper diuidi poterit in duos numeros, quorum mutuo ductu fiat quantumlibet exi-guus numerus , vt constat ex conditione apposita trigesimas primi, quas vt qusstio sit poffibilis»requirit tantum quadratum summas maiorem esse quadruplo producti. Vnde euidens est, quominor erit productus, eo magis solui posse quasstionem.

PROBLEMA V.

Data hypotenusa praescribere terminos summae laterum circa rectum.

Esto hypotenusa 5.

Quoniam ex conditione apposita trigesimae primas primi, oportet duplum quadrati hypotenufe furperare, vel saltem aequare quadratum summae laterum circa rectum, cum duplum quadrati 5. sit 50-non poterit summa laterum circa rectum excedere R yo.fed eadem summa laterum circa rectum de-bet superare hypotenusam, vt duo trianguli latera simul sint maiora reliquo. Igitur quaesiti terminisunt y. exclusiue , & R yo. inclusiu£. Hinc fiet C^non.

Ipsa hypotenusa est minimus terminus. At latus dupli quadrati hypotenusa est maximus terminus.

Quia ergo respectu hypotenusa: maximus terminus summas laterum circa rectum est R 2 Q^Sc la-tus proximum de 2 Q^est s N. hunc habeto Canonem.

Ducito hypotenusam in produElum diuide per j 0 , orietur quasituS terminus.

Vt in data hypothesi ducito 5. in 99. fit 495. quem diuide per 70. fit terminus quaesitus 7 s.

PROBLEMA VI.

Data summa laterum circa rectum praescribere terminos hypotenusie.

Sit summa laterum circa rectum 6 .

Igitur ex dictis ad prascedentem quadratus ipsius 6 . puta 36. non debet excedere duplum qua*drati hypotenuso. Quare hypotenusa qqn potest esse minor quäm R 18. Debet autem eadem esseminor quam sumina laterum 6 . Ergo quassit; termini sunt 6. exclusiue, Lc R 18. inclusiue. Vndeformatur Canon.

Ipsa summa latetum circa feElum est maximus terminas exdufitie. At latus semistis quadrati eius-dem summa laterum , est minimus terminus inclufiue.

Qyoniam igitur re fp e ctu summas laterum circa rectura, fit hypotenusae minimus terminus RjQ^cum proximum latus de 4 QjSt 7 s. N. hanc habe regulam.

Ductto summam laterum circarettum in 70. produttum diuide per 99. orietur minimas terminushypotenusa. <

tenus " h/?othesi ducito 6 . in 70. fit 420. quem diuide per 9,9. fit quassitus terminus hypo-

Vf