Arithmeticorum Liber VL

PROBLEMA XIII.

Data area praescribere minimum ambitus terminum. Area esto 6 .

Sumantur per duas praecedentes minimi termini summae laterum & hypotenufs, püta R 48. & %24. horum summa R48. *+ R24.cH quaesitus circumferentis terminus , vt euidens est.

PROBLEMA XIV.

Triangulum rectangulum in rationalibus constituere , vt summa laterum circirectum sit datus numerus.

Summa laterum circa rectum esto 8.

Ponatur vnum latus IN. erit alterum 8 — 1 N. cum etgo horum quadrati simul debeant aequariquadrato hypotenufs, fiet summa quadratorum <54 — 16 N. -+ 2 Q. squalis quadrato, cuiuslatus ponatur 8 — tot numeris qui excedant 2. vt scilicet fiat 1 N. minor quam 8. quia latus alte-rum positum est 8 — 1 N. fingatur ergo latus prsdictum 8— 3 N. fiet quadratus 64 — 48 N. -+ 9Q^squales 64 — 16. N. *+ 2 Qjmde fit 1 N. vnum laterum circa rectum, estque alterumipsa hypotenusa f Hinc dicitur facilis Canon.

Sume quemlibet numerum maiorem binario , inde aufer 1. refidtti duplum ducito in datam summam *productum diutde per quadratum sumpti numeri binario multatum , orietur vnum laterum circareÜum.

PROBLEMA XV.

Inu en ire triangulum rectangulum in rationalibus > vt eius ambitus sit datus nu-merus. Esto ambitus 20.

Pone latera quxsiti trianguli 3 N. 4 N.y N. fit summa 12 N. squalis 20. est ergo iN.|. &qus-fitum triangulum y. 6 ,. 84 * & sicinfinics reperientur solutiones si loco 3. 4. y. deligantur alia atquealia triangula non similia. Sed & licebit inuenire triangulum simile cuicunque dato triangulo re-cta ngu Io, eodem numero ambitus manente.

Aliter fume semissem quadrati ipsis 20. puta 200. & statue aggregatum hypotenufs & bafeosquemlibet numerum inter 20. & eius semissem xo. ob ea qus demonstrata sunt tertia harum. Verbigratia pone tale aggregatum 15. erit ergo perpendiculum 5. At diuidendo 200. per 15. quotiens 13^,.erit aggregatum hypotenufs & perpendiculi per decimam nonam terti j porismatum. Quare si indeauferas perpendiculum , putay. manebit hypotenusa 8 quam si subtrahas ä iy. fiet basis 6 1 .

PROBLEMA XVI.

Dato ambitu, & data area trianguli rectangistj, inuenire triangulum,

Esto ambitus 40. Area 60.

Pone hypotenusam 1 N.ergo latera circa rectum simul sunt 40.-1 N. cuius quadratus 1600 -80. N. I Q. 1 squatur quadratis laterum circa rectum, & duplo plani sub ipsis concento, hocest quadrato hypotenufs, & quadruplo ares. Quare 1 Q^-+ 240. squantur 1600 -80 N. -f- 1Q^ Vnde fit 1N.17. Ipsa scilicet hypotenusa, Igitur lumma laterum circa rectum est 23. Quamo-brem duplici via inueniri possunt ipsa latera, diuidendo scilicet 23. in duas partes, quarum qua-drati simul efficiant 289. per trigesimam primam primi, vel in duas partes quarum mutuo ductu fiatl2o. per trigesimam primi, & vtroque modo reperientur latera iy. Lc 8. Hinc fit Canon.

A quadrato ambitus aufer quadruplum area , reßduum diuide per duplum ambitus, orietur hy-potenusa.

PROBLEMA XVII.

Dato ambitu, & solido sub tribus lateribus, inuenire triangulum.

Esto ambitus 12. solidus 60.

Pone hypotenusam I N. erunt latera circa rectum simul 12 — 1 N. At planus sub iisdem lateribusQuadratus autem summ« laterum circa rectum est 144,- 24 N. -i- iQ^vnde si auferas qua-dratos ipsorum laterum, hoc est illi» squalem quadratum hypotenufs, relinquetur 144 -24 N. du-plum plani sub lateribus. I-situr huius dimidium, puta 72 - 12 N. squatur-^. Vnde fit 1 N,y.hypotenusa scilicet, efferto summa laterum circa rectum 7. & planus sub ipsis 12. vnde etiam vtsupra duplici via, nimirum per trigesimam vel per trigesimam primam primi inuenies latera 3. &'4 - Hinc elicietur facilis Canon.

V V ij

*