r. j. paris.

338 Diophanti Alexandrini,

Diuide datum solidum fer datum ambitum , quotientem aufer d quadrato quadrantis iffius ambi-tus, residui latus adde eidem quadranti , fiet hypotenufit.

PROBLEMA XVIII.

Dato vno laterum circa rectum , & plano sub altero latere & hypotenufa, in-

uenire alterum latus & hypotenusam.

Esto alterum latus 4. Planus sub altero & hypotenusa*i5. faciat.

Ponatur latus qussitum iN. ergohypotenusa est cuius quadratus squaturquadratis la-terum , puta 16 ~h 1 Q^& tandem 1 QJ^ H- 16 Q^squamur 225. & fit 1N 3. qujesitum latus. Estergo hypotenusaj. Sic poni potest hypotenusa 1 N. alterum latus 7^. & fiet I Q,. aequalis 16 -+ dd'& tandem 1 QJ^^sequabitur 16 -+■ 225. vnde fiet 1 N.y. Hinc formaiur Canon.

jQjtadrato dati flani adde quadratum semifiis quadrati dati lateris,summa latus adde vel adimeeidem femifii quadrati dati lateris , proueniet hinc quadratus qmfiti lateris, i,hypotenusa.

proueniet

PROBLEMA

inde quadratus

XIX.

Inuenire triangulum rectangulura , cuius ambitus sit quadratus, Lc idem ambitussine adlumpta , siue detracta area quadratum faciat.

Primum qusrere oportet triangulum rectangulum , cuius ambitus fit quadratus numerus , & fiettriangulum, per decimam quintam, cuius ambitus squalis erit cuilibet dato quadrato. Esto ergotale triangulum 36. 48.60. cuius ambitus est quadratus 144. & constituatur in quadratis, fintquequaesiti trianguli latera 36 Q^.8 Q. 60 Q^Superest vt ambitus siue adlumpta siue detracta area fa-ciat quadratum. Quia ergo in' quolibet triangulo rectangulo quadratus semifiis hypotenusa: siueilli addatur, siue adimatur area facit quadratum , vt ex demonstratis ad vigesimam lecundam tertijfacile infertur, sumatur quadratus lemissis hypotenusa:, puta 900 QQ.& is statuatur aequalis am-bitui , puta 144 Qctiet ergo 1 N.~f. & erunt quaesiti latera triangulis. ~. rf & constat.

PROBLEMA XX.

Inuenire triangulum rectangulum * cuius area sit datus numerus. Oportetautem vt quadratus areae duplicatae additus alicui quadratoquadrato, faciat qua-dratum.

Sit A datus are* Numerus, cuius düplum B. cuius quadratus E. quo addito ad quadratoqua-n _ „ p dratum D. fiat quadratus E. Oportet inuenire triangulum cuius area sit A.L) 81. n 225. x 44* fumatur K latus quadratoquadrati D. & sit ipsius K quadratus C. diuifoque9 “ ' pj U ’ A. per K producatur G. cuius duplum esto H. Quia ergo ducto K in G.produ-

^ 3* 2 ' 4' citurA. est A ad G sicut K ad vnitatem , sed sicut K ad vnitatem, ita est C

ad K. Igitur vt est C ad K. sic A ad G, & permutando vt C ad A. sic K ad G. sed vt A ad B. sic estG ad H cum vtrobique sit ratio fubdupla, ergo ex sequo vt C. ad B. sic est K ad H. sed CB sum lateracirca rectum trianguli rectanguli, cum eorum quadrati D F simul conficiant quadratum E. ' Igi-tur & K H sunt latera circa rectum trianguli rectanguli, cuius vtique area est A. cüm A producaturex K in G. semilsem ipsius H. Quamobrem constat propositum.

Porro conditio adiecta non solum sufficiens est, sed & necessaria , ita vt dari non postit triangulumrectangqium , quin quadratus are^ duplicata: additus alicui quadratoquadrato, faciat quadracun».Quod ectdem facilitate probatur. Sint enim K H. latera circa rectum trianguli dati, & ipsius H. di-midium sit G quo ducto in K fiat area A. cuius duplum B. cuius quadratus F. dico F. additum alicuiquadratoquadrato facere quadratum , sit enim C quadratus ipsius K. & ipsius C. quadratus, hoc estquadratoquadratus ipsius K esto D. Ostendetur vt supra esse C ad B vt K ad H. Quare cüm X H sintlatera circa rectum trianguli rectanguli erum & C B. latera circa rectum trianguli. Proinde qua-drati ipsorum , puta D F.simul component quadratum. Quod erat propositum..

OBSERVATIO D. P. F.

A Rea trianguli re£tanguli in numeris non potest ese quadratus , huius theorema-tis a nobis inuenti demonstrationem quam & ipsi tandem non fine operosa &

•k