34° Diophanti Alexandrini ,

9.3. foris, eius area, cubus suo multatus latere per fi-pra dar, cnflrata. 1 Quia •vero a proportionalibus numeris»v. 2.3. j,oris. fo rmat a triangulasimiliasum , erit inuimum v> languu.m primo proposite smile. Quare cum similiumtriangulorum area sint tn renone dupluata laterum , s artam ititanti trianguli dnias m quadratumdemrmnatons proportionis laterum, set area propejm trianguli, e? e ccnuerso dtuidendo aream pro-posti trianguli per emtdim quadratum , set «ita ir.tanu, Jtu cubus sito multatus latere. Sicpropo-sto triangulo 9. 12. ty. inuentes illudformari 'apianissm.thlus 3. & 12. cjucs^ dtuidendo sgillatim perminorem ipsorum 3. fient in eadem ratione 1. £r 4. anorum rumor vmtas , a quibus ß formes trian-gulum priori smile ,puta y. 4. 3. erit eius area 6. cubus suo multatus latere per supra demonfirata. Cumergo prioris trianguli latera snt tripla laterum posterioris, erit area area noncupla. Quare dtuidendoaream 34. per 9. flet area 6. cubus suo multatus latere. Rursus prcposto triangulo 39. 36. ty.euius area270. I nuentes formari triangulum apianis similibus 12. efr 27. quos Ji dtuidas sgillatim per minorem12. fient 1. &s. d quibus finges triangulum priori smile 's. ‘f. -fi cuius area 'fi es cubus fi. suo multatuslatere. Qma vfro proportio laterum prioris trianguli ad laterapofierions eFt dnedecupla, sper qua-dratum ipsus 12, puta per 144. dimdas aream 270. set vtique cubus suo latere multatus. Quods inuentis planis smiltbusd quibus propositum triangulum formatum es, dtuidas vtrumque per ma-corem ipsorum, fient duo numeri in eadem ratione, quorum maior erit vmtas, d quibus s fingas aliudtriangulum ent eius are a latus suo multatum cubo , vt conflat ex supra demonflratis.

Itaque quia dtuisom multiplicationem verti potefi , & e conuerso. Nam verbi gratia diuidere34. per 9. idem e fi atque multiplicare 34. per fi ferri potefi Vieta limitatio. Et absolute verum estaream cuiuslibet trianguli rectanguli ese cubum suo multatum latere, vel inueniri smile triangulumcuius area st cubus sto latere multatus.

PROBLEMA XXI.

Dato ambitu trianguli rectanguli, & perpendiculari ab angulo recto in hypote-nusam demissa 3 inuenire triangulum.

Sit datus ambitus 60. perpendicularis 12. Ponatur hypotenusa 1N. erit summa laterum circa re-4. fecundi. £tum 60 — 1 N. cuius quadrarus 3600 —120 N. H* 1 QJ squatur quadratis ipsorum laterum, seuquadratohypotenuss, & duplo plani sub lateribus. Igitur 3600 —'120. N. est duplum plani sub late-t?> septimi dbus,& 1800 — 60 N. est ipse planus sub lateribus. Quoniam vero, vt constat per octauam sexti, vt se* habet hypotenusa ad vnum laterum, sic etiam se habet alterum latus ad perpendicularem, + erit pla-nus sub hypotenusa, & sub perpendiculari, squalis plano sub lateribus. A tex hypotenusa-in per-pendicularem fiunt ia N. ergo 12 N. sequantur 1800 — < 5 o N. & fit 1 N. 25. ipsa scilicet hypotenusa.Quare facile est inuenire latera circa rectum , puta 20. & ij-.

Hinc elicitur Canon.

Semissem quadrati dati ambitus diuide per aggregatum ex ambitu & ex perpendiculari , orie-tur hypotenusa.

, PROBLEMA XXII.

Data area trianguli rectanguli, & perpendiculari sub angulo recto in hypotenu-sam demissa, inuenire triangulum.

Esto area 150. Perpendicularis 12. Ponatur vnum laterum circa rectum x N. erit ergo alterum .sexti. Quoniam vero f vt estperpendicularis 12. ad vnum laterum circa rectum 1 N. sic est alterum

ad hypotenusam. Inuenietur per regulam proportionum hypotenusa 25. Lc reliqua latera 20. Scip.Hinc Canon.

Diuide duplum area per perpendicularem , orietur hypotenusa.