8 Diophanti

L§. •noTfr.axiha.GioiV xj} ir owjci/uponpcyr tiB". ct-r. oq ‘zertyo'X ctSav /itftcljk rov nge.tli7ikai<jim &§? rou mrt^vQg mfsog curi)-.f^Tog.

s. X..V...C

J}. f«—-—?—-^"2-

Alexandrini ,

tum binario N K. facit numerum quendamN R. qui interualli K B. multipiex est, se-cundum summam ipiorum H i. TM. quassciscita vnitate H M. duplum lacit numerimultitudinis expositorum numerorum. tj

A.K..N...B-.~R

H. M-X.-- T

IN SEXTAM.

n I c nonnulla sunt dilucidanda, quae Diophantaea brcuitas obscuriora reddit*

A.K.. N*.. B G.D E. L...............Z

H. M--X--T

Primo quod ait summam omnium esse dimidium producti ex summa ipsorum EZ.EL in Ht 1patet per 4.. A 5. huius: Ciim enimEL. sit vnitas , vtique EZ. E E. simul conficiunt summam ex-prima 2 tremorum, qua ducta in H T: numerum terminorum , fit duplum summa; omnium. Quiaverodu-cere E Z. in HT, 1 idem est ac ducere sigillarim E L. L Z. in eundem H T. recte concludit sum-mam omnium esse dimidium producti ex L Z. in H T. semel, & producti ex E L. in HT. bis, & cumE E» sit vnitas, quae non immutat numerum quem multiplicat, bene infert summam omnium essedimidium producti ex LZ. in H T. adsciscentis duplum ipsius HT.

Secundo, diuidentes M T. bifariam in X. rem per lineas expressimus, quia ex hypothesi Dio-pbantaea sequitur M T. esse ternarium, qui bifariam per integros secari non potest, hoc autem nilfacit ad demonstrationem.

Tertio, quod ait solidum subKB. H T. TX. contentum ductum in KB. aequat! ei qui fit äproducto ex H T. in T X. in quadratum ipsius K B. patet ex eo quod quatuor numeri quoquo modotertia 1. poris. & ordine inter se multiplicentur, 2 eundem semper numerum procreant.

Quarto, quod ait numerum qui fit bis ex K N. in K B. adsumpto quadrato ipsius NB. aequat!tertia 2. quadratis ipsorum X B. X N. sic probatur. Quisit ex KB. in K N.bis. 3 aequatur producto exKN.in N B. bis & duplo quadrati ipsius KN. Igitur si addatur vtrimque quadratus ex N B. erit pro-ductus ex K B. in K N. bis, cum quadrato ex N B. aequalis producto ex K N. in N B. bis , & qua-drato ex KN. bis ,& quadrato exN B. semel. At quadrati ipsorum K N. N B. cum duplo productiquarta £ ex K N. in N B. 4 aequantur quadrato totius K B. Igitur productus ex K N. in KB. bis cum quadratoipsius N B. aequatur quadratis ipsorum K B. K N. Quod erat dernonstrandum.

Quinto, quod ait productum ex quadrato ipsius K B. in quadruplum producti ex fi T. in M T.vnä cum producto ex eodem quadrato K B. in quadratum H M. aequari producto ex quadratoK B. in quadratum compositi ex ipsis HT. MT.id sic infertur. Quoniam datis duobus numerisH T. M T. quorum interuallum H M. quod fit quater ex H T. in M T. addito quadrato ipsius H M.quinta 2. poris. 5 aequatur quadrato compositi ex ipsis H T. M T. patet ducere quadratum K B. in quadruplum pro-ducti ex HT. inMT.& in quadratum HM. idem esse atque ducere eundem quadratum KB. inquadratum compositi ex ipsis HT. MT.

Quoniam vero demonstratio Diophanti ob illius prolixitatem, tyronibus fortasse videbiturobscurior, operae pretium duxi, propositionem istam aliter demonstrate. In quo praeter quam quodfacilius & magis dilucide rem expediemus, id etiam nobis nobis lucri accedet, quod in vniu er-sinn de omni progressione Arithmetica ostendemus, quod demonstrauitDiophantus de sola pro-gressione cuius minimus terminus est vnitas. Itaque more nostro, quinque vel fex Theorematispropositum concludemus.

THEOREMA ERIMVM.

4>

[porisin.

Datis duobus numeris, quadratus primi cum quadrato semissiis fecundi, aequaturproducto ek mutua datorum multiplicatione , vnä cum quadrato interualli interprimum <k semissem secundi.

_ Sint dati A. B. & ipsius B. semissis esto C. Ipsorum autem A C. interuallum esto D2 . dico quadratos ipsorum A. C. simul aequari producto ex A. in B.vna cum quadrato ip-A10. B 4 siusD. Etenim quadrati ipsorum A C. ''aquantur duplo producti ex A. in G. A qua-drato ipsius D. sed duplo producti ex A. in C. aequatur productus ex A. in B. quia B. duplusest ad C. igitur iquadrati ipsorum AC. aequantur producto ex A. inB.& quadrato ipsius D. quoddemonstrandum erat.

Non