1 6 Diophanti Alexandrini ,

numeri angulorum binario multati, puta in 8. fit 168. & quia numerus angulorum multatus quater-nario , est — i. cuius quadratus est -i- i. addo x. ad i< 58 . fit quadratus 169. cuius latus xz. cui addonumerum angulorum quaternario multatum , puta — i. fit 12. quem diuido perdupluni numeri an-gulorum binario multati puta per 2. sit quasitum latus 6. eademque ratio est de regulis ä Diophantotraditis.

OBSERVATIO D. P. F.

P ropositionem pulcherrimam & mirabilem quam nos inuenimps hoc in loco ßnedemonfiratime apponemus, in progressione naturali qua ab 'unitate sumit exor-dium , quilibet numerus in proxime maiorem facit duplum fui triangulis in trian-gulum proxime maioris facit triplum f pyramidis inpyramidem proxime maiorisfacit quadruplum fui trianguldtrianguli y & fi e Vtiiformi & generali in infinitummethodo. Nec exifiimo pulchrius aut generalius in numeris posse dari thegyema.cuius demonstrat 10 nem margini inserere nec "Vacat , nec licet .

PROPOSITIO DECIMA.

A OZ4r>§e d&h/n$v dJpetv 7 Tooet’pfic, Jv-txTszi «eos j vrohvyoDVOL ;. «sw 0 Jb&etqagtützb; 0 aS. 7rAfi5t>f y Jutis ymtav 0 £y±zeiäicö c 9 TtJ £s. Joca; ofyj s tJ. vtrpaq 30 yi . irret s «6. m woAbyuvo; ya>-v'tx$ Peresurae; ocri; 0 ßy. 0 dp$e ozrdxi;, \}m‘ aß . SJ t Vjto Se nr&ty&vov 'no-tet rifdymov. ssr-> Junf mXdjQcf b . oletß. kam. 0 Vzre r terpaymo; iroq 7 xfre 6 %t<xki;vzsd aS. SJ. Testern Se rif&eywa . xctStcocr rft aß", npvac 0 at) . ty Jrpnnct 0 oxrdxt;

Kzsd aß'. CJ^. vtrpdx.it; \isro e*9~.

^ «5 r ‘nrpdnt; vzso awjxpcqjcvepis vis «6.66. k) ^ SJ" K) xet&co awJctptipoTep® «6. 66.tero; b Jx. X} (ttraStferofibct fpßp rerpdxt; xzsoaiwapcporepiu rou aS". 66. (e lou SJ. «5 rvtao’ xJC. t § vtrpdict; vero 1 « 6 . 6 eT. «5 7 °J}$ V230 6A cOg, e/ba? 6 «cT .

0 VM> 78 £ü.dp$c rtrpdymo; Iro; vfi \zsJzJS. ng\ 'ref J); vzzJ 6cf. Je. t&f rfiVero Si rerpjiy&va aXhd f ra J); ”dzro’ £j[ gzaf rcS'&ao Sinr^tydtcp’ltxci o/Vara rSJ,J\ f retfdy&m Ksf 0 Vart 78 sf« ilpje rerpd-ywot; t<rG$ rtpn vtto M roic ^7V r

SsP. <Te. nrps'.ydrot;. r» 3 verb xJS. t(cq<tq> 7» -?6. iVoe ro uVo L/§-^. 6 Voro

78 ^ii« a©e ’/<roc.r«T« vare zßJ. <t1d Vro cPl.<tirpxyooroj. e iret b Jx. 'iero; m Ttrpxxt;covocpcQ&rep® ‘tep aS. 66 . jueifeov 'Jhirtrpd.-xt$ 78 «6. Täoren rtrpatPo; } cov b Sy,Jvx;. 'terarbe ctpg, 0 yx. Jod,Jot; tS

y J .« apet JtXoropciac ?8 Jx TiirJtvu yerraßfi«.6 » " 1 ‘6 1 ■ " - " i:Jl..y —«.*

^—-n

D Ato numero inuenire quor modismultangulus esse possit. Esto datusnumerus A B. & multitudo angulorumeius B G. & fumatur in ipso B G binariusGD. & quaternarius GE. & quoniamAB. multangulus exjssens, tot habetan-gülos quot lunt in B G. vnitates, qui fitocties ex AB. in B D. adfeito quadratoex BE. "quadratum facit. Esto eius larusZH. igitur quadratus ex ZH. ajqualisestnumero qui fit octies ex A B. in 3 D. &quadrato ipsius B E. sumatur in A B. vni-tas A T. Itaque qui fit octies ex A B. ii}BD.diuiditur in eum qui fit quater ex AT.in BD. & in eum qui fit quater ex vtroqueAB. TB. in B D. fumatur ergo DK. reqtia-lis quadruplo vtriufque AB. TB. & trans-feramus eum qui fit quater ex vtroqueAB. TB. in BD. in eum qui fit ex KD.in B D. loco autem illius qui fit qua-ter ex AT. in BD. fumamus eum quifit bis ex B D. in DE. ( etenim D E. estbinarius ) igitur quadratus ipsius Z H.aqualis erit producto ex KD. in DB. &ei qui fit bis ex B D. in D E vna cum qua-drato ex BE, atqui duplo producti ex BD.in D E. vna cum quadrato ex B E. «qua-les sunt quadrati ex BD. DE. ergo &quadramus ex Z H. «qualis erit productoex KD. in D B. & quadratis ipsorum B D.D E. at producto ex K D in D B. vna cumquadrato ex DB.«qualis est qui fit ex KB.in BD. igitur & quadratus ex ZH.*qualis

A.T-.B_-E..D..G-K

Z--H

igitur