\

BACHETI SEBVSIANI APPENDICIS

AD librvm de nvmhris polygonis.

LIBER PRIMVS,

PROPOSITIO PRIMA.

I Nprogrcflione arithmetica, quilibet terminorum post ijlimmum j continet mini-mum iemel, &, differentiam toties , quotus quisque est ^sminimoj nimirum primusä minimo semel; fecundus bis; tertius ter Scita deinceps.

E. 2. F. 4.G. 6 . ^int ' n progressione arithmetica A B C D. &sit differentia E. cuius du-A. 1B.5. C. 74 D 9. F Um ^- ^ triplum G.&sic deinceps, dico B, continere A. A F. atque etiamp.. • continere A. & G. & euidens est ex sola definitione progressionis arithme-

. ’ • ^ , I0 P a ”j l continet A. semel, & differentiam E. secundum numerum termi-

bTZJ, IVb r tUn ^ ' d f a m - & cause C. continet A. semel, & B. bis, & .ursus

. UM et A. & k. semel caderaquc ratio li plurcs esponatuur numeri. Etgo patet propositum.

PROPOSITIO SECfNDA.

, In progressione arithmetica , si differentia ducatur in triangulum n«meri termino-rum, vnuate mulcati, & producto add.atur quod fit ex numero terminorum in mi-nus extremum, fiet summa terminorum omnium.

g. 2 Sint A B C D. in progressione arithmetica, cuius differentia E. dico si

A 2 B.S C 7. D 0 triangulum lateris vnicate minoris humero terminorum ducatur in E. &' * producto addatur qUod fit ex ipso numero termiiioriim in A. fieri summam

omnium A B C D. nam perprseced. A. continetur, semel in quolibet ipsorum A B C D. & praetereaB. continet E. semel; C. bis continet eundem E. & D. continet ter eandem E. & sic deinceps. Quarepatet E.contineri in ipsis B C D.fecundum vilitates trianguli cuius latus est numerus ipsorum B C D,«linor scilicet vnitate quam numerus omnium A B C D, quare patet propositum.

PROPOSITIO TERTIA.

Dato latere polygoni, si numerus angulorum binario multatus ducatur in datumlatus vnicate multatum, & qui producitur, binario auctus ducatur in datum latus,fiet duplum polygoni.

C F? Sit F. datum latus polygoni, Viide ablata Vilitate supersit G. & sic H.

A t i? r ^"n ^ c numerus angulorum binario multatus , quo ducto in G. fiat K. qui auctus

K M ^ binario faciat L. quo ducto in F. fiat M. dico M. esse duplum polygoni ä

.14. M.70. latere F. exponantur termini A E C D E. in progressione arithmeticaconstitutiua polygoni alatere F. erit ergo summa omnium A B G D E. squalis polygono illi, &erit A. vilitas, H. differentia, numerus terminorum ipse F. Vt constat ex demonstratis a Diophanto.Quoniam igitur interuallum extremotutii A E. per tertiam Diophanti sequatur producto ex H. inG.nempe ipsi K.& addendo interuallum numerorum duorum, duplo minoris, sic summa ipsorum;patet addito binario qui duplus estipsiüs A. ad K. aggregatum L. seqüäri summa: ipsorum A E.Qua-m obrem qui fiet ex numero terminorum F, in summam extremorum L. nimirum M. sequatur du-plo sutnmse ohinium per quartam Diophanti, seu duplo polygoni ä latere F, quod demonstrandumierat.

c ij