Appebdicis Liber L rz
numerum angulorum binario multatum. Restat ergo probandum ipsum T. esse polygonum similemtotius A C. Quoniam ergo F G. sunt trianguli partium AB.BC.&H. planus sub partibus erit ag-gregatum ipsorum F. G. H. «quale triangulo totius A C. per prseced. Quare cum ex D. in ipsosF. G. H. fiant K. L. M. erit aggregatum ipsorum K. L. M atquale producto ex D. in triangulum ip-sius A C. Quare cum etiam N. P. aequentur producto ex E. in A C. S, iis sublatis de aggregato ipso»rum K. L. M. supersint R. S. M. seu T. patet T. esse id quod restat si productus ex E. i» A C. : aufera-tur a producto exD.in triangulum eiusdem A C. ergoT. est polygonus• ipsius Ä C. per octauamhuius. Quod erat ostendendum.
SCHOLIVM.
Quodpeculiariter de triangulis ostensum est in fracedenti, st ab Euclide de quadratis quarta fecundi .Hic vmuersaliter ostenditur de ommbuspolygoms , vt merito inter pulcherrimaspropositiones hac cen *feri debeat quam primus omnium ( quod fetam ) ego demonflraui.
Et quemadmodum quartam fecundi extendimus ad feBionem numen in quothbet f artes . Sic st istamvniuerfahus proponemus , hoc scilicet modo, ,
Si numerus fecetur in quotlibct partes , polygonus totius aqualis efi similibus po-lygonis partium , & produBtis ex qualibet parte in quamlibet aliam toties sumptisguotsunt 'vnitates in numero angulorum binario multato.
g. Esto .enim A D. feBus in quoslibet partes A ‘B.'B C.C D.stfit K. numerus angulo-
A R* C D rum binario multatus. Dico polygonum totius AD. aquari polygonis singulorum A A»B C. C D. st produBis ex qualibet parte in quamlibet sumptis fecundum K. confidereturprius A D. -vt feBus induas partes A C. C D. Tunc per hanc propositionem decimam polygonustotius aquatur polygonis ipsorum A C. C D.st produBo ex A C, in C D. duBo in K. similiter po/y-gonus A C. aquatur polygonis ipsorum <±A Ti.T C.st produBo ex A B. in B C. duBo in K. Quarecum st produBus ex A C.in C D.duBus in K. aquetur produBis ex AB.stT C. in C D. duBisinK. patet polygonum totius aquari polygonis partium AB. B C. C D. est produBis ex qualibet tnquamlibet duBis in K. quod fi ponatur numerus dmifus in quatuor partes, simile concludetur per idquod de dinifione intres oflenfumefi , fic in infinitum. Ergo patet propositum.
PROPOSITIO V ND EC I M A.
Quilibet polygonus componitur ex tot triangulis, quot vnitates continet nume-rus angulorum binario multatus. Ex his autem vnus est collateralis ipsi polygono,reliqui vero a latere proxime minori.
^ Esto quilibet polygonus A. cuius latus B. quod vnitate multatum sit C. & nu-
D fe 6Q mcrus angulorum binario multatus esto D. dico polygonum Ä. componi ex tot’3* ' 5' triangulis quot sunt in D. vnitates, quorum vnus est ab ipso- latere B. reliqui a
latere C. Etenim per sextam huius polygonus A. aequatur producto ex D. in triangulum abs C.adseito latere B. sed si vni triangulorum abs C. concipiatur addi B. fiet triangulum ab ipso B. perseptimam huius ( quia B. continet C. & praeterea vnitatem ) Patet ergo polygonum A. componiex tot triangulis quot sunt in D. vnitates quorum vnus est a latere B. reliqui ä latere C. quod de-monstrandum erat.
SCHOLIVM.
Hinc etiam elicietur Canon ad mueniendum polygonum dato latere. N am fi quaratur pent agonum alatere 6.quia numerus angulorum binario multatus efl 3 . conii at quafitum pent agonum componi ex tri-bus triangulis quorum vnus est a latere 6. reliqui duo a latere j .fi ergo fumas huiufmodi triangulos 21 .iS . 1 s- horumjumma erit yi.quafitus pentagonus. Quia vero fi datum latus ducatur infieipfum vnitateauBum fit dupltm trianguli d 'dato latere , st fi idem latus ducatur in feipfum vnitate multatum , fit du-plum trianguli proxime minoris, formari poterit Canon omnium elegantijfimus st expeditijfimus.
CANON.
Dato Uteri 'vnitate aufto adde ipfummet latus 'Vnitate multatum toties , quotfiunt 'vnitates in numero angulorum multato ternario , summam ducito in datumlatus , fiet duplum quafiti polygoni. .
^tfi quaratur pentagonum d latere 6. acide ad 7 . duplum ipsius g, nempe to.fiet vj.guo duBo in datumlatus 6. fit io 2 . cuius femißs st. efi qmfitus pentagonus, ^