App

'endicis

er

I

27

A1.Ba.CvD4.By.

F35. G 70. H 7J.K 6.M 210. L 450.

Sint A ß C D E. ab vnitate secimdum.seriem naturalem dispositi, & ma-ximi E. polygonus esto F, cuius duplum G, quo addito ad ipsum E. fiatH. quo ducto in K. vnitate maiorem ipso E. hat L. dico L. esse sextuplum

similium polygonorum a singulis A B C D E. Etenim ex ; K. in E. si at M.Patet ergo per preced. si ad»M. addatur lumma omnium AB C D E. fieri triplum polygonorum ä/ singulis. Qitia vero productus ex K. m H. nempe L. sequatur productis ex K. in G. & m E. ex quibusH. componitur. Productus autem ex K; in G. est duplus ad M. ( quia G. duplus est ipsius 1 ) & pro-ductus ex K. in E. est duplus summae omnium ABC DE. per 4. Diophanti. iequitur i- continereduplum ipsius M. & summae omnium A B CD E. id est duplum tripli polygonorum a singulis. Igi-tur L. est iexruplum huiuimodi polygonorum. Quod demonstrandum erat.

S C H OLI VM.

Ex his dttab. propofitionib. elicies canonesab vnitate ordinate dispositorum.

CANON. I.

Cape maximum polygonorum quem ducito in suum latus 'vnitate auctum, pro-ducto adde triangulum ipfius latens , summa triens erit aggregatum polygonorumper 17.

Vtfi qu&ramr summa 3. pentagonorum ab vnitate capepentagonum ipfius 3. nempe 3 f. quem ducitisin 6. fit 210. cui adde triangulum ipfius j. nempe ts.fiet 22s. cuius triens 7/. esi qu&fita summa .

CANON II.

Duplo maximi polygoni adde latus illius , summam ducito■ in idem latus vni-t- täte auctum , producti sextans erit aggregatum polygonorum per j S.

- Vt m dato exemplo duplo 3 /. nempe 70. adde 3. fit 73. quo ducto in 6, fit 450. cuius sextans j 3 - efiqua-fita summa.

U&c eadem regula habetur m excerptis nondum editis ex libro xlpofroditi & Betrubi Rufi adrchi-tettoms , quam tamen d nemine hatienus demonstratam vidi.

Quoniam v ero regula generales de polygonis ad triangulos vt pote simpliciores applicata, fiunt sim-pliciores or faciliores, fiet forte Canon facilior applicando 17, huius ad triangulos & imploranda au-xilium 16. hac arte.

CANON I II.

Cape triangulum maximi lateris ynitate multati , quem dtreito in idem lasst sYni-tate auttum , producti cape trientem , quem ducito in numerum angulorum binariomultatum , producto adde triangulum maximi lateris, fiet Aggregatum polygonorum.

V t fi qu&ramr aggregatum 7. pentagonorum ab vnitate cape 21. triangulum ipfius 6. quem ducito in8. fit 168. cuius triens 36. quo dniio in 3. fit t68,cui fi addas 28. fit 196. aggregatum qu&fitum.

Quoniam vero m hunc locum reiecimus explicationem vltimapropositionis Diophanti , cuius tracta-tio mutila est apud tpfurn , eius promissi fide nos exoluamus , mn quidem insistentes vefiigijs Diophanti,sed aliam prorsus ampletlenles viam.

Propositio 19. p ro bl em a 1.

Proposito quolibet numero , inuestigare quot modis polygonus dici ppslir.

Sit propositus numerus 120. Primo quidem constat ex definitione Diophanti, eum esse polygo-num a latere 2. totque angulorum , quot ipse continet vnitates , & sic dicetur hecaconticosigonalis.Dginde inuenktur triangulus esse ä latere ly. quia eius octuplum vnitate auctum, quadratum 961.efficit, cuius latus 31. vnde ablata vnitate superest 30. cuius lemissis ly. est latus trigoni 120. vt con-stat ex Diophanto.

Denique vt sciamus an alijs modis idem 120. possit esse polygonus. Exponantur ab vnitate om-nes in infinitum ordinarim numeri , puta 7 . 2.3.4. 5' G7. 8. & illis lubiicitmtur ab vnitate triangu-lares omnes ordinate dispositi , puta 1.3. 6.10. iy. 21. 28. vt factum vides in apposita tabella, quL