Appendicis Liber II 33

COROLLARI VM.~

Quia E. multiplex est ad A. secundum ipsum G. per primam huius , patet ducto A. in E. pfodiidpartem quadrati ipsius E. denominatam a G. quare si ipsi K. addatur pars visitatis ab ipso G. denomi-nata , & tumma ducatur in quadratum E. fiet sextuplum aggregati quadratorum a singulis * yt eui-dens est.

PROPOSITIO DVODEClMA«

Iri hac progressione productus ex numero terminorum iri planum sub maximo , &;sub summa extremorum > sequatur producto ex numero terminorum vri itate aucto, iriquadratum maxiirib

p I2 Sint numeri qui supra, & summa extrembhuii esto F. dito productutri

A 2 Ba. C <S.*D 8 E io ex * n planum sub F E. aequari producto ex H. in quadratum ipsius EiH 6 . G c * etcn i m quia F. ex ipsis A E. componitur plänüs sub F E 1 aquatur qua-drato ipsius E. Lc plano sub A E. Quare productus ex G. in planum subF E. aequatur productis ex G. in quadratum E. & in planum sub A E° sed productus ex G. iti planumsub A E. 1 aequatur quadrato ipsius E. Igitur productus ex G. in planum sub F E. aequatur productoex G. in quadratum E. & ipsi qüadrato E. hoc est producto ex H. in quädfätum E. quod erat de-monstrandum.

PROPOSITIO DBCIMATERT 1A>

In hac progressione producti ex numero terminorum in quadratum summa» extre*morum, & ia planum sub summa extremorum, & sub maximo comprehensum, aequa-tur sextuplo quadratotum i singulis. .

p I2 ' Sint numeri qui prius. Dico productos ex G. in quadratum F. & in pla-

A2*B 4. Q 6 . D 8. Eiöi 11UI * 1 ^ub F E. contentum , aequari sextuplo quadratorum a singulis. Namp| fi Q- productus ex G. in quadratum F. 3 aequatur productis ex H. in quadrätum

E. & ex A. in duplum summae omnium. At productus ex G. in plahurh subF E. 4 aequatur producto ex H. in quadratum E. Igitur producti ex G. in quadratum F. 8L in planuriisub F E.aequantur productis ex H. iii quadratum E. bis, & ex A. in summam omnium bis. Verumproducti ex H. iit quadratum E. & ex A. iii suttittidm omnium, 5 aequantur triplo quadratorum a siri-gulis. Igitur iidem producti bis, seu illis aequales producti ex G. in quadratum F. & in' planum subFE. aequantur sextuplo quadratorum ä singulis. Quod demonstrandum fuit*

PROPOSITIO r> e c 1M a gjf aRTA.

Iri hac progrelsiorifej est Vtniirtiriius ad imximum, ita quddratussuiiimse extremo-rum, cum plano sub eadem summa &sub maximo comprehenso, ad sextuplutii ag-*gregati quadratorum a singulis.

Sint numeri qui supra, dico esse A. ad E. sicut quadiratüm F. cum plano sub F E. ad sextuplumquadratorum a singulis. Nam 6 cüm ex A. iii G. fiat E. est A. ad E. vt vnitas ad G. sed etiam 7 quiaexG. iri quadratum F. & in planum sub F E. fit sextuplum quadratarum a singulis, 'est vnitas ad G.sicut quadratus F. cum plano sub F E. ad sextuplum quadratorum ä sihgtilis. Ergo est,A- dd E. sicutquadratus F* cum plano sub F E. ad sextuplum quadratorum ä singulis. Quod demoiistrahdfim erat.

PROPOSITIO DECIMA QV IN T A„

In hac progrestione, productus ex maximo in dimidium riumeri termiriohmivnitate aucti, Vel ex numero terminorum vnitate aucto in dimidium maximi, iquäcursummae omnium.

Sint numeri qui prius. Dico productum ex E; in semissem ipsius H.vel exH. in dimidiutn E, aequa-ri summ* omnium. Etenim productus ex G. in F. aequatur duplo summae omnium. per 4- Dio-phanti at producto ex G. in F- s aequatur productus ex H. in E. Icitur cüm exH. in E. fiat duplumsuinrnL omnium , sane ex E. in dimidium H; vel ex H. in dimidium E. fiet ipsa summa omniumQjiod eraE ostendendum.

£

terni h3. huius;

9. huiuL

u. hüiu$f . huit«§

i. huiüs.13. huius;

6- laiuae;