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produit qui revient précisément au mêmeque le précédent, puisque î de pié — 3pouces.

La multiplication , en géométrie, se fait ensupposant qu’une ligne ab {PI. géom.fig. L,)qu’on appelle décrivante, se meuve perpen-diculairement le long d’une autre, qu’onappelle la directrice ou dirigente. Voy. DÉ-CRIVANT, &c.

Par ce mouvement la décrivante formele rectangle adc b ; & si on divise la décri-vante & la directrice en un certain nombrede parties égales, on formera par le mou-vement autant de petits rectangles qu’il ya d’unités dans le produit du nombre desparties de la décrivante par le nombre desparties de la directrice ; par exemple , ici,2.1. Voy. Directrice. En effet, quandla ligne ab a parcouru une partie de a d,les trois parties de la ligne a b ont formétrois petits rectangles dans la premierecolonne. Quand la ligne ab a parcourudeux parties-de a d, il y a trois rectanglesnouveaux de plus, & ainsi de fuite. C’estpour cette raison que la multiplication s’ex-prime souvent en latin par le mot du 3 a ,conduite ; & c’est delà que vient aussi lemot produit. Ainsi , pour dire que a b estmultiplié par b c , on dit a b du 3 a inb c ,parce qu’on imagine qu’une de ces lignesle meuve perpendiculairement & paral-lèlement le long de l’autre , pour for-mer un rectangle : de forte qu’en géo-métrie redangle & produit font la mêmechose.

Maintenant comme dans toute multipli-cation l’unité est à un des facteurs commel’autre est au produit, on peut faire ainsila multiplication en lignes. Supposons qu’onait 'ab —z {fig. io , ) à multiplier par a d~ 3. On fera un angle à volonté ; fur undes côtés de cet angle , on prendra la lignea u = 1 , & far le même côté on prendraa d pour le multiplicateur ( 3 ) ; ensuite onprendra sur l’autre côté de sangle ab (' 2 )pour le multiplicande ; on tirera u b, & parIc point d la ligne d c parallèle à u b : je disque a c est égal à 6 , & est par conséquent lepioduit ; car a u ; a d : : a b : a c.

La multiplication algébrique est beaucoupplus simple que la numérique ; car pourmultiplier une grandeur algébrique par une

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autre, il ne s’agit que d’écrire ces quan-tités les unes à côté des autres fans aucunsigne; ainsi a multiplié par b produit a b ;c d multiplié par m donne c d m : mais pours’exprimer avec plus de facilité , on obser-vera que le signe X signifie multiplié par,& que celui-ci = veut dire égale ou vaut :ainsi a X b—ab, signifient que a multipliépar b égale a b , &c. où l’on voit que desquantités algébriques sont censées multi-pliées l’une par l’autre , dès qu’elles sontécrites les unes immédiatement à côté desautres, fans aucun signe; ce qui est unepure convention: mais les grandeurs algé-briques sont presque toujours précédées decoefficiens & des signes -f- ou —. voye\Coefficiens & Signe. En ce cas 1*. 4-3 c d X -j- 5 b m == 4" 1 5 b c dm , endisant + X + = 4 * j ensuite 3 X f —1 s ; enfin c d X b m = b c d m ; ensorteque H- 15 b c d m est le produit de -f- 3 cd X + f b m.

z°. Sî l’on a une grandeur négative àmultiplier par une grandeur positive , leproduit doit être affecté du signe — : ainsi

— 2 b dX-\- } a f = — 6 ab d f, eh disant

— X + = — , après cela 2X3 = 6, quel’on écrira à la fuite du signe — , & b d Xa f — a b d f : le produit total de — 2b d X-\- 3 a f est donc — 6 a b d f.

j'siLe produit d’une grandeur positivepar une négative doit aussi être affecté dusigne — ; c’est pourquoi t 4 rs X — b d= —4 b d r s ; ce que lson détermine endisant 4 " X — = — 4X i( que l’on sup-pose toujours précéder la quantité qui n’enest pas accompagnée ) = 4 : enfin r s Xb d= b d r s. Ainsi le produit de + 4 r t par—-b d = — 4 b d r s ; ce qui suppose que 4"X —— —; nous allons bientôt le dé-montrer.

4 y . Deux grandeurs négatives ou affectéesdu signe — donnent 4 " à leur produit,iorsqu’elles se multiplient ; — 3 b dX — 4d — 4 * 1 2 b d : & c’est ce qui nc paroît pasaisé à concevoir. Comment moins par moinspeut-il donner plus ? Examinons la ma-niéré dont les signes agistent les uns furles autres.

Démonstration des réglés précédentes. Lamultiplication des coefficiens ne fait aucunedifficulté ; ce sont des nombres qui so mul-