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tipîíent, comme dans l’arithmétiqne ; celledes quantités algébriques est de pure con-vention. II n’ya donc que la multiplicationdes signes qui mérite une bonne explica-tion ; il faut prouver que -f- X + = -j- ;que + X — = — ; que — X + = — ;que-1-=+.

i + 3 X + 4 doit donner + 12 ; carle multiplicateur + 4 étant affecté du signe-f- , montre qu’il faut prendre la quantité+ ; positive autant de fois qu’il ,est marquépar 4 ; c’est-à-dire, qu’il la faut prendre4 fois telle qu’elíe est : or 4 fois X 3 =+ 3 + 3 + 3 + 3 — + 12 ; ainsii+ X + = +.

2 J . + 3 X — 4 = — 12. Remarquezque le multiplicateur 4 étant affecté du signe

— fait connoître qu’il faut retrancher lagrandeur + 3 quatre fois ; or pour retran-cher du positif il faut mettre du négatif : onécrira donc — 3 — 3 -— ; —3 = — 12.On volt donc pourquoi + X — = —.

3— 3 X + 4= — 12 ; car le mul-tiplicateur 4 étant positif signifie qu’il fautprendre — 3 quatre fois, & par consé-quent écrire— 3 —3 — 3 — 3=—' 12:ainsi — X + = —.

3 0 . 1 — 3 X — 4 — + I i- On doittoujours fe régler fur le signe du multiplica-teur ; son signe étant négatif, le multipli-cateur — 4 indique qu’il faut retrancher-— 3 quatre fois : or pour ôter— on écrit+ ( Voye\ Soustraction. ) Donc pourôter —3 quatre fois, on écrira -j- 3 -f 3 + 3+ 3 =+. Cen’est pas à l’apparence qu’ilfaut s’en tenir ; on doit toujours remonterà la valeur fondamentale des signes. On adonc tout ce que son s’étoit. proposé dedémontrer.

Ainsi on peut établir une réglé généraletrès-simple pour la multiplication des signes.Toutes les fois que les quantités qui le multi-plient ont le mémesigne , on écrira - 4 - au pro-duit ( puisque + X + ~ + , & que —

X — = + ) 3 mais on écrira ,- , quand

elles auront des signes diff'érens ; car + X

— — —, & — X + ——, ainsi qu’onl’adémontré ci-destus.

Nous venons de donner les réglés de lamultiplication , par rapport aux monômes ,c’est-à-dire, aux quantités algébriques quiS’ont qu’uu terme : quant aux polinomes,

M U L

c’est-à-dire aux quantités algébriques quïont plusieurs termes , il faut multiplier ,comme dans l’Arithmétique , tous les ter*mes du multiplicande par chaque terme dumultiplicateur ; on cherche ensuite la som-me de tous ces différons produits, en ré-duisant les quantités semblables, s’il y ena. Foyei Addition L- Réduction.Exemple :

! a a — 2 a c c cX

a — c

a í — 2 a c -j- a c

— csi c +2 m 2 — J

u s — 3 a 2 c + 3 a c 2 —--3....produit total.

Pour multiplier aa— iac-\-cc para — c , on écrira le multiplicateur a — csous le multiplicande a a — z ac c c,comme on le voit dans l’exemple, & tirantune ligne , on dira aaX a = a i , on écriraa i en supprimant le signe +. Ensuite enmultipliant le terme — 1 a c par a , endisant — X + = —. 2 ac X a — 2 a\ c :on écrira donc -— 2 a ! a à la suite de a } .On continuera de multiplier +- c c par a ,afin d’avoir + a c 2 , que l’on mettra â lasuite de — 2 a 1 c fous la ligne. Et si lemultiplicande contenoit un plus grand nom-bre de termes, on ne finiroit pas de mul-tiplier par a , à moins que tous les termesdu multiplicande n’euífent été multipliéspar ce premier terme du multiplicateur.Quand le premier terme du multiplicateura fait son office, on fait agir de même lesecond terme — c sur tous les termes dumultiplicande ; ainsi l’on dira a a X — c= — a~ c, que l’on écrira, ainsi qu’il estmarqué dans l’exemple. On multipliera en-suite— 2 ic par — c, en disant — X —=+, z a c X c — 2 a ct-: le produit de — 2a c par — c est donc + 2 ac 1 ; enfin +c cX — c =ch Tous les termes du multipli-cande ayant été multipliés par chaque termedu multiplicateur , on tirera une ligne fousles produits , qui en sont venus ; & faisanela réduction de ces produits , on trouveraque le produit total est a 3 — 3 a 1 c +

3 a c2. — c*.

On voit par cet exemple qu’on ne multi-plie jamais qu’un monôme par un monome ;

ainsi