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par les Portugais , qui en ont joui jus-qu en i^;8. Elle est à 23 lieues S. de Pon-dichéri. Long. 97. 45. lat. n.

NEGATIF , adj. ( Algeb. ) quantitésnégatives , en Algèbre , font celles qui fontaffectées du signe —, & qui font regardéespar plusieurs mathématiciens, comme pluspetites que zéro. Cette derniere idéen’est cependant pas juste , comme on leverra dans un moment. Voye\ Quan-tité.

Les quantités négatives font le contrairedes positives : où le positif finit, le né-gatif commence. Voye\ POSITIF.

II faut avouer qu’il n’est pas facile defixer l’idée des quantités négatives, & quequelques habiles gens ont même contribuéà l’embrouiller par les notions peu exactesqu’ils en ont données. Dire que la quantiténégative est au-destòus du rien, c’est avan-cer une chose qui ne fe peut pas concevoir.Ceux qui prétendent que 1 n’est pas com-parable à — 1 , & que le rapport entre 1& — 1 est différent du rapport entre — 1& 1 , font dans une double erreur : i°.parce qu’on divise tous les jours dans lesopérations algébriques f 1 par — 1 : 2 U .Légalité du produit de — 1 par-i , & deF 1 par + " 1 , fait voir que 1 est à — 1comme — 1 à 1.

Quand on considéré l’exactitude & lasimplicité des opérations algébriques furles quantités négatives , on est bien tentéde croire que l’idée précise que l’on doitattacher aux quantités négatives doit êtreune idée simple , & n’être point déduited’une métaphysique alambiquée. Pour tâ-cher d’en découvrir la vraie notion , ondoit d’abord remarquer que les quantitésqu’on appelle négatives , & qu’on regardefaussement comme au - dessous du zé-ro , font très - souvent représentées pardes quantités réelles , comme dans laGéométrie , où les lignes négatives nediffèrent des positives que par leur situa-tion à l’égard de quelque ligne au pointcpmmun. Voyei C O U R B E. De - làil est assez naturel de conclure que lesquantités négatives que l’on rencontre dansle calcul, font en effet des quantités réel-les ; mais des quantités réelles auxquellesil faut attacher une idée autre que celle

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^’nri avoit supposée. Imaginons , parexemple , qu’on cherche la valeur d’un. nombre x , qui ajouté à 100 f a ffe , onaura par les réglés de l’Algebre , x F 100= 50 , Ik x — — 30 ; ce qui fait voir quela quantité x est égale à 50 , & qu’au lieud’être ajoutée à 100 , elle doit en êtreretranchée ; de forte qu’on auroit dûénoncer le probleme ainsi : trouver unequantité x qui étant retranchée de 100 ,il reste 50 ; en énonçant le problemeainsi , on auroit 100 —x = 50, & x=s-50 ; & la forme négative de x n'e fubsif-teroit plus. Ainsi les quantités négativesindiquent réellement dans le calcul desquantités positives , mais qu’on a supposéesdans une fausse position. Le signe — quel’on trouve avant une quantité sert à re-dresser & à corriger une erreur que l’ona faîte dans l’hypothefe , comme l’exem-ple ci-deffus le fait voir très-clairement.Voyei Equation.

Remarquez que nous ne parlons ici quedes quantités négatives isolées, comme-a„ou des quantités a—b , dans lesquelles best plus grand que a car pour celles oùa—b est positif, c’est-à-dire où b est pluspetit que a , le signe ne fait aucune dif-ficulté.

II n’y a donc point réellement & abso-lument de quantité négative isolée : —3pris abstraitement ne présente à l’espritaucune idée ; mais si je dis qu’un hommea donné à un autre — 3 écus , cela veutdire en langage intelligible , qu’il lui a ôté3 écus.

V oilà pourquoi le produit de—a par —b jdonne F a b : car a & b étant précédés dusigne—par la supposition, c’est une mar-que que ces quantités a , b , fe trouventmêlées & combinées avec d’autres â quion les compare , puisque si elles étoientconsidérées comme seules & isolées, lessignes—dont elles sont précédées, ne pré-fenteroient rien de net à l’efprit. Doncces quantités —a &c—b ne fe trouvent pré-cédées du signe— , que parce qu’il y aquelque erreur tacite dans l’hypothefe duproblème ou de l’opération: si le problèmeétoit bien énoncé, ces quantités— a,— b „devroient fe trouver chacune avec le signe'F, & alors leur produit feroit F a b } ca»