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pian incline A Ç est au temps de la des-cente perpendiculaire par AB, comme lalongueur du plan A C est à í'a hauteurAB ; &les temps de la descente par dif-férens plans inclinés d’égale hauteur yí C,A G , font comme les longueurs des plans :car dans le mouvement uniformément ac-céléré, lorsque les vîtelles finales font éga-les , les remps font entr’eux comme lesespaces parcourus. C’est une fuite des prin-cipes posés au mot ACCÉLÉRATION.

XII. Si le diamètre d’un cercle AB,fig• 61 , est perpendiculaire à la ligne hori-zontale L M , un corps descendra d’unpoint quelconque de la circonférence DEle long des plans inclinés D B , E B , C B ,&c. dans le même temps qu’il .defeendroitpar le diamètre A B , cela se déduit aisé-ment des propositions précédentes.

Toutes ces propositions sir r les plans, in-clinés peuvent fe démontrer aisément parla méthode suivante ; soit p la pesanteur,h le sinus d’incl’naifon du plan, I étant le 1sinus total, p h fera la partie de la pesan-teur qui agit pour mouvoir le corps lelong du plan ; & si on nomme .t la lon-gueur d’une partie quelconque du plan , àcommencer du point d’où le corps estparti, & u la vitesse du corps , on aurapar le principe des forces accélératrices( v 0 y. Forces accélératrices) , p h dx = u d u, & u u = i p h x, de plus le

temps d t fera — — — — — - • donc

“ Vzphx ?

t — *. On remarquera de plus, que

si un corps tomboit de la hauteur * per-pendiculairement , on auroit fa vitesse

= x/TpT, & le temps = En

voilà assez pour démontrer aisément toutesles propositions précédentes fur les plansinclinés.

Lois de. f ascension des corps fur des plansinclinés. I. Si un corps monte dans un mi-lieu qui ne résiste point, suivant une di-rection quelconque perpendiculairement,ou le long d’un pian incliné , son mouve-ment íera uniformément retardé.

rssoù il fuit i°. qu’un corps qui monteperpendiculairement ou obliquement dans

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un milieu de cc-tte nature , parcourt unespace fous double de'ceîui qu’iî parcouroitdans le même temps fur un plan horizon-tal avec une vitesse uniforme, égale à celleq u il a au commencement de son mouve-, ment.

2°. I es espaces parcourus en tempségaux par un corps qui remonte ainsi , dé-croissent dans un ordre renversé, commeles nombres impairs 7,5,3, T i & quandla force imprimée est épuisée , le corps re-descend par la force de la pesanteur.

3 °- C’est pourquoi ces espaces font dansnn ordre renversé, comme les espaces par-courus en temps égaux , par un corps quidescend le long de la même hauteur. Carsupposons le temps divisé en quatre par-ties ; dans le premier moment, le corps Adescend par l’efpace 1 , & B monte par 7 ;dans le second , A descend par 3 , B montepar 5, &c.

4 0 . D’où il fuit qu’un corps qui s’éleveavec une certaine vitesse , monte à unehauteur égale à celle d’où il faut qu’i! tom-be pour acquérir à fa chute la vitesse initia-le , avec laquelle il a monté.

5°. Donc réciproquement un corps quitombe acquiert par fa chute une force pro-pre à le faire remonter à la hauteur d’oùil est tombé. JS, PENDULE.

II. Etant donné le temps qu’un corpsemploie à monter à une hauteur donnée,déterminer l’cfpace parcouru à chaque ins-tant ; supposez que le corps descende decette même hauteur dans le même temps,& trouvez l’efpace parcouru à chaque ins-tant. Voy. Mouvement & Descente.En prenant ces espaces dans un ordre ren-versé , i!s seront les mêmes que ceux quel’on cherche.

Supposez , par exemple, qu’un corpsjeté perpendiculairement monte à unehauteur de 240 pies pendant le temps dequatre secondes, & que l’on demande lesespaces qui font parcourus dans les diffé-rons temps de cette ascension ; si le corpséteit descendu, l’efpace parcouru dans lapremiere minute auroit été 15 piés, dansla seconde 45 , dans la troisième 75, dansla quatrième 105 , &c. par conséquent t’ef-pace parcouru en remontant dans la pie-