Co EXPOSITION

à la méridienne de l’Observatoire, avec les mêmes moyens dont on.vient de faire usage pour la mesure de la méridienne, et si l’ondétermine avec précision, sur divers points de cette perpendicu-laire, la latitude et la direction de ses côtés par rapport à leursméridiens respectifs.

Quelle que soit la nature des méridiens terrestres; par cela seulque leurs degrés vont en diminuant, des pôles à l’équateur; la terre,est applatie dans le sens de ses pôles, c’est-à-dire, que l’axe despôles est moindre que le diamètre de l’équateur. Pour le faire voir,supposons que la terre soit un solide de révolution, et représen-tons-nous le rayon du degré du pôle boréal, et la suite de tous cesrayons depuis le pôle jusqu’à l’équateur, rayons qui, parla suppo-sition , diminuent sans cesse. Il est visible que ces rayons formentpar leurs intersections consécutives, une courbe qui, d’abord tan-gente à l’axe du pôle, s’en écarte en tournant vers lui, sa con-vexité, et en s’élevant vers le pôle, jusqu’à ce que le rayon dudegré du méridien, prenne une direction perpendiculaire à la pre-mière; alors, il est dans le plan de l’équateur. Si l’on conçoit lerayon du degré polaire, flexible, et enveloppant successivementles arcs de la courbe que nous venons de considérer; son extrémitédécrira le méridien terrestre, et sa partie interceptée entre leméridien et la courbe, sera le rayon correspondant du degré duméridien : cette courbe est ce que les géomètres nomment déve-loppée du méridien. Considérons maintenant, comme le centre dela terre, l'intersection du diamètre de l’équateur et de l’axe du pôle ;la somme des deux tangentes à la développée du méridien, menéesde ce centre, la première, suivant l’axe du pôle, et la seconde,suivant le diamètre de l’équateur, sera plus grande que l’arc de ladéveloppée qu’elles comprennent entr’elles : or le rayon mené ducentre de la terre, au pôle boréal, est égal au rayon du degrépolaire, moins la première tangente; le demi-diamètre de l’équa-teur est égal au rayon du degré du méridien de l’équateur, plus laseconde tangente; l’excès du demi-diamètre de l’équateur sur lerayon terrestre du pôle, est donc égal à la somme de ces tangentes,moins l’excès du rayon du degré polaire, sur le rayon du degré duméridien à l’équateur ; ce dernier excès est l’arc même de la déve-