i5o EXPOSITION
L’influence du premier satellite sur l’inégalité du second, esttrès-vraisemblable; mais si le troisième satellite produit dans lemouvement du second, une inégalité semblable à celle que le se-cond semble produire dans le mouvement du premier, c’est-à-dire,proportionnelle au sinus du double de la différence des longitudesmoyennes du second et du troisième satellites; cette nouvelle iné-galité se conTondra avec celle qui est due au premier satellite : car,en vertu du rapport qu’ont entre elles, les longitudes moyennes destrois premiers satellites, et que nous avons exposé ci-dessus; ladifférence des longitudes moyennes des deux premiers satellites, estégale à la demi-circonférence, plus au double de la différence deslongitudes moyennes du second et du troisième satellites, en sorteque le sinus de la pi’emière différence est le même que le sinus dudouble de la seconde différence, avec un signe contraire. L’inégalitéproduite par le troisième satellite dans le mouvement du second ,auroit ainsi le même signe, et suivroit la même loi, que l’inégalitéobservée dans ce mouvement; il est donc fort probable que cetteinégalité est le résultat de deux inégalités, dépendantes du premiercl du troisième satellites. Si, par la suite des siècles, le rapport pré-cédent entre les longitudes moyennes de ces trois satellites, cessoitd’avoir lieu; ces deux inégalités maintenant confondues, se sépa-reroient, et l’on pourroit connoître leur valeur respective. Mais ,suivant les observations, ce rapport doit subsister pendant très-long-temps, et nous verrons dans le quatrième livre, qu’il estrigoureux.
Enfin, l’inégalité relative au troisième satellite dans ses éclipses ,comparée aux positions respectives du second et du troisième satel-lites, offre les mêmes rapports, que l’inégalité du second, com-parée aux positions respectives des deux premiers satellites. Ilexiste donc dans le mouvement du troisième satellite, une inégalitéproportionnelle au sinus de l’excès de la longitude moyenne dusecond satellite sur celle du troisième, inégalité qui, dans sonmaximum , est de 827". Si l’on conçoit un astre dont le mouvementangulaire soit égal à l’excès du moyen mouvement synodique dusecond satellite, sur le double du moyen mouvement synodique dutroisième ; l’inégalité du troisième satellite, sera dans ses éclipses ,