ii8 EXPOSITION

ainsi la force centrale nécessaire pour retenir les corps à la surfacede la terre, et par conséquent, la force centrifuge due à son mou-vement de rotation, est à la pesanteur à l’équateur, dans le rapportde l’unité, à 288,4. La force centrifuge diminue la pesanteur, et lescorps ne tombent à l’équateur, qu’en vertu de la différence de cesdeux forces ; en nommant donc gravité, la pesanteur entière quiauroit lieu sans la diminution qu’elle éprouve ; la force centrifugeà l’équateur est à fort peu près, ^ de la gravité. Si la rotation de laterre étoit dix-sept fois plus rapide, l’arc décrit dans une seconde,à l’équateur, seroit dix-sept fois plus grand, et son sinus verseseroit 289 fois plus considérable; la force centrifuge seroit alorségale à la gravité, et les corps cesseraient de peser sur la terre, àl’équateur.

En général, l’expression d’une force accélératrice constante quiagit toujours dans le même sens, est égale au double de l’espacequ’elle fait décrire, divisé par le quarré du temps; toute force accé-lératrice , dans un intervalle de temps très-court, peut être supposéeconstante et agir suivant la même direction; d’ailleurs, l’espace quela force centrale fait décrire dans le mouvement circulaire, est lesinus verse du petit arc décrit, et ce sinus est a très-peu près égalau quarré de l’arc, divisé par le diamètre; l’expression de cetteforce est donc le quarré de l’arc décrit, divisé par le quarré dutemps et par le rayon du cercle. L’arc divisé par le temps est la-vitesse même du corps ; la force centrale et la force centrifuge sontdonc égales au quarré de la vitesse, divisé par le rayon.

Rapprochons ce résultat, de celui que nous avons trouvé précé-demment, et suivant lequel la pesanteur est égale au quarré de lavitesse acquise, divisée par le double de l’espace parcouru ; nousverrons que la force centrifuge est égale à la pesanteur, si la vitessedu corps qui circule, est la même que celle acquise par un corpspesant qui tomberait d’une hauteur égale à la moitié du rayon de lacirconférence décrite.

Les vitesses de plusieurs corps mus circu-lairement, sont entreelles comme les circonférences qu’ils décrivent, divisées par lestemps de leurs révolutions; les circonférences sont comme lesrayons; ainsi, les quarrés des vitesses sont comme les quarrés des