i5o EXPOSITION

nous supposons égaux. Mais, au commencement du nouvel inslant,la force accélératrice se combine avec la force tangentielle du corps,et fait décrire la diagonale du parallélogramme dont les côtés repré-sentent ces forces. Le triangle que le rayon vecteur décrit en vertude cette force combinée, est égal à celui qu’il eût décrit, sans l’ac-tion de la force accélératrice ; car ces deux triangles ont pour basecommune , le rayon vecteur de la fin du premier instant, et leurssommets sont sur une droite pai’allèle à cette base ; l’aire tracée parle rayon vecteur, est donc égale dans deux instans consécutifségaux, et par conséquent le secteur décrit par ce rayon, croîtcomme le nombre de ces instans, ou comme les temps. Il est visibleque cela n’a lieu qu’autant que la force accélératrice est dirigée versle point fixe; autrement, les triangles que nous venons de consi-dérer , n’auroient pas même hauteur et même base ; ainsi, la propor-tionnalité des aires aux temps, démontre que la force accélératriceest dirigée constamment vers l’origine du rayon vecteur.

Dans ce cas, si l’on imagine un très-petit secteur décrit pendantun intervalle de temps fort court; que fie la première extrémité del’arc de ce secteur, on mène une tangente à la courbe, et que l’onprolonge jusqu’à cette tangente, le rayon vecteur mené de l’originede la force, à l’autre extrémité de l’arc ; la partie de ce rayun, inter-ceptée entze la courbe et la tangente, sera visiblement l’espace quela for ce centrale a fait décrire. En divisant le double de cet espace,par le quarré du temps, on aura l’expression de la force ; or lesecteur est proportionnel au temps; laforee centrale est donc commela partie du rayon vecteur, interceptée entre la courbe et la tan-gente , divisée par le quarré du secteur. A la rigueur, la forcecentrale dans les divers points delà courbe, n’est pas proportion-nelle à ces quotiens; mais elle approche d’autant plus de l’être, queles secteurs sont plus petits, en sorte qu’elle est exactement propor-tionnelle à la limite de ces quotiens. L’analyse différentielle donnecette limite, en fonction du rayon vecteur, lorsque la nature de lacourbe est connue, et alors, on a la fonction de la distance, à laquellela force centrale est proportionnelle.

Si la loi de la force est donnée, la recherche de la courbe qu’ellefait décrire, présente plus de difficulté; mais quelles que soient les