160 EXPOSITION

du moment de la résultante à la somme des momens des com-posantes , donne l’une quelconque des cooi’données de ce centre,multipliée par la masse entière du système, égale à la somme desproduits de la masse de chaque point, par sa coordonnée corres-pondante. Ainsi, la détermination du centre de gravité, dont lapesanteur a fait naître l’idée, en est indépendante. La considéra-tion de ce centre, étendue à un système de corps pesans ou nonpesans, libres ou liés entre eux d’une manière quelconque, esttrès-utile dans la mécanique.

En examinant avec attention , dans un grand nombre de cas, lesconditions de l’équilibre cl’un système de corps, et les rapports dechaque force, à la vitesse que prend le corps auquel elle est appli-quée , quand l’équilibre du système commence à se rompre ; on estparvenu au principe suivant qui renferme de la manière la plusgénérale, les conditions de l’équilibre d’un système de points maté-riels animés par des forces quelconques.

Si l’on change infiniment peu la position du système, d’une ma-nière compatible avec les conditions de la liaison de ses parties 5chaque point matériel s’avancera dans la direction de la force quile sollicite, d’une quantité égale à la partie de cette direction, com-prise entre la première position du point, et la perpendiculaireabaissée de la seconde position du point, sur cette direction. Celaposé : dans le cas de l’équilibre, la somme des produits de chaqueforce , par la quantité dont le point auquel elle est appliquée ,s’avance dans sa direction, est nulle. C’est en cela que consiste leprincipe des vitesses virtuelles, principe dont on est redevable àJean Bernoulli; mais pour en faire usage, il faut observer de prendrenégativement, les produits que nous venons d’indiquer, relatifs auxpoints qui, dans le changement déposition du système, s’avancenten sens contraire de la direction de leurs forces ; il faut se rappelerencore que la force est le produit de la masse d’un point matériel,par la vitesse qu’elle lui feroit prendre, s’il étoit libre.

En concevant la position de chaque point du système, déter-minée par trois coordonnées rectangles; la somme des produits dechaque force, par la quantité dont le point qu’elle sollicite, s’avancedans sa direction , lorsqu’on fait mouvoir infiniment peu le sys-tème ,