1 7 a EXPOSITION

variations successives du mouvement du système, et sa position à

tous les instans.

11 est clair .que si les corps sont animés de forces accélératrices,on pourra toujours employer la même décomposition des -vitesses ;mais alors, l’équilibre doit avoir lieu entre les vitesses détruites etces forces.

Cette manière de ramener les loix du mouvement à celles del’équilibre, dont on est principalement redevable à d’Alembert,est générale et très-lumineuse. On auroit lieu d’être surpris qu’elleait échappé aux géomètres qui s’étoient occupés avant lui, dedynamique ; si l’on ne savoit pas que les idées les plus simples sontpresque toujours celles qui s’offrent les dernières à l’esprit humain.

Il restoit encore à unir le principe que nous venons d’exposer ,à celui des vitesses virtuelles, pour donner à la mécanique, toutela perfection dont elle paroît susceptible. C’est ce que Lagrange afait, et par ce moyen, il a réduit la recherche du mouvement d’unsystème quelconque de corps , à l’intégration d’équations différen-tielles : alors, l’objet de la mécanique est x-enipli, et c’est à l’analysepure, à achever la solution des problèmes. Voici la manière la plussimple de foi’iner ces équations.

Si l’on imagine trois axes fixes perpendiculaires entr’eux, etqu’à un instant quelconque, on décompose la vitesse de chaquepoint matériel d’un système de corps, en trois autres parallèles àces axes j on pourra considérer chaque vitesse partielle, commeétant uniforme pendant cet instant ; on pourra ensuite concevoirà la fin de l’instant, le point animé parallèlement à l’un de ces axes,de trois vitesses, savoir, de sa vitesse dans cet instant, de la petitevariation qu’elle reçoit dans l’instant suivant, et de cette mêmevariation appliquée en sens contraire. Les deux premières de cesvitesses subsistent dans l’instant suivant ; la troisième doit doncêtre détruite par les forces qui sollicitent le point, et par l’actiondes autres points du système. Ainsi, en concevant les variationsinstantanées des vitesses partielles de chaque point du système,appliquées à ce point, en sens contraire ; le système doit être enéquilibre en vertu de toutes ces variations et des forces qui l’ani-ment, On aura par le principe des vitesses virtuelles, les équations