i 7 4 EXPOSITION

rayons vecteurs que l’on projette sur un plan invariable passantpar ce point; la somme des produits de la masse de chaque corps,par l’aire que trace la projection de son rayon vecteur, est pro-portionnelle au temps. C’est en cela que consiste le principe dela conservation des aires.

S’il n’y a pas de point fixe vers lequel le système soit attiré, etqu’il ne soit soumis qu’à l’action mutuelle de ses parties ; on peutprendre alors, tel point que l’on veut, pour origine des rayonsvecteurs.

Le produit de la masse d’un corps, par l’aire que décrit la pi*o-jection de son rayon vecteur, pendant une unité de temps, estégale à la projection de la force entière de ce corps, multipliéepar la perpendiculaire abaissée du point fixe, sur la direction de laforce ainsi projetée : ce dernier produit est le moment de la force,pour faire tourner le système autour de l’axe qui passant par lepoint fixe, est perpendiculaire au plan de projection ; le principede la conservation des aires revient donc à ce que la somme desmomens des forces finies pour faire tourner le système autour d’unaxe quelconque, somme qui dans l’état d’équilibre est nulle, estconstante dans l’état de mouvement. Présenté de cette manière,ce principe convient à toutes les loix possibles entre la force et lavitesse.

On nomme force vive d’un système, le produit de la masse dechaque corps, par le quarré de sa vitesse. Lorsqu’un corps se meutsur une courbe ou sur une surface, sans éprouver d’action étran-gère, sa force vive est toujours la même, puisque sa vitesse estconstante : si les corps d’un système n’éprouvent d’autres actions ,que leurs tractions et pressions mutuelles, soit immédiatement,soit par l’entremise de verges et de fils inextensibles et sansressort ; la force vive du système est constante, dans le cas mêmeoù plusieurs de ces corps sont astreints à se mouvoir sur des lignesou sur des surfaces courbes. C’est le principe de la conservationdes forces vives, principe qui s’étend à toutes les loix possiblesentre la force et la vitesse, si l’on désigne par force vive d’un corps,le double de l’intégrale du produit de sa vitesse, par la différentiellede la force finie dont il est animé.