DU SYSTEME DU MONDE. i 7 5

Dans le mouvement d’un point sollicité par des forces quelcon-ques , la variation de la force vive est égale à deux fois la somme(les produits de la masse du point, par chacune des forces accéléra-trices multipliées respectivement par les quantités élémentairesdont le point s’avance vers leurs origines. Dans le mouvement d’unsystème quelconque , le double de la somme de tous ces produits,est la variation de la force vive du système.

Concevons que dans le mouvement du système, tous les corpssoient au même instant dans la position où il seroit en équilibreen vertu des forces accélératrices qui l’animent ; la variation de laforce vive y sera nulle, par le principe des vitesses virtuelles ; laforce vive sera donc alors à son maximum ou à son minimum. Si lesystème n’étoit mu que par une seule de ses oscillations simples ;les corps en partant de la situation d’équilibre, tendroient à yrevenir si l’équilibre est stable; leur vitesse diminueroit donc àmesure qu’ils s’en éloigneroient, et par conséquent la force viveseroit dans cette position, un maximum ; mais elle seroit unminimum , si l’équilibre n’étant pas stable, les corps en s’éloignantde la position qui est relative à cet état, tendoient à s’en écarterdavantage. De-là on peut conclure que si la force vive est cons-tamment un maximum lorsque les corps parviennent au mêmeinstant à la position de l’équilibre, quelle que soit d’ailleurs leurvitesse, l’équilibre est stable; et qu’au contraire, il n’a ni stabilitéabsolue, ni stabilité relative, si la force vive dans cette position dusystème, est constamment un minimum.

Enfin, on a vu dans le second chapitre, que la somme des inté-grales du produit de chaque force finie du système, par l’élémentde sa direction , somme qui dans l’état d’équilibre, est nulle, est unminimum dans l’état de mouvement. C’est en cela que consiste leprincipe de la moindre action, principe qui diffère de ceux dumouvement uniforme du centre de gravité, delà conservation desaires et des forces vives, en ce que ces principes sont de véritablesintégrales des équations différentielles du mouvement des corps; auLieu que celui de la moindre action, n’est qu’une combinaison sin-gulière de ces mêmes équations.

On doit faire une remarque importante sur l’étendue de ces divers