176 EXPOSITION
principes : celui du mouvement uniforme du centre de gravité , etle principe delà conservation des aires, subsistent dans le cas mômeoù par l’action mutuelle des corps, il survient des chaugemensbrusques dans leurs mouvemens ; et cela rend ces principes très-utiles dans plusieurs circonstances : mais le principe de la conser-vation des forces vives, et celui de la moindre action, exigent queles variations des mouvemens du système, se fassent par des nuancesinsensibles.
Si le système éprouve des cliangemens brusques, par l’actionmutuelle des corps, ou par la rencontre d’obstacles ; la force vivereçoit à chacun de ces changemens, une diminution égale à lasomme des produits de chaque corps par le quarré de sa vitessedétruite, en concevant sa vitesse avant le changement, décomposéeen deux , l’une qui subsiste, l’autre qui est anéantie, et dont lequarré es t évidemment égal à la somme des quarrés des variationsque le changement fait éprouver à la vitesse décomposée parallèle-ment à trois axes quelconques perpendiculaires entr’eux.
Tous ces principes subsisteroient encore, eu égard au mouve-ment relatif des corps du système, s’il étoit emporté d’un mouve-ment général et commun aux foyers des forces que nous avonssupposés fixes. Us ont pareillement lieu dans le mouvement relatifdes corps sur la terre 5 car il est impossible, comme nous l’avonsdéjà observé, déjuger du mouvement absolu d’un système de corps,par les seules apparences de son mouvement relatif.
Quels que soient le mouvement du système et les variations qu’iléprouve par l’action mutuelle de ses parties ; la somme des pro-duits de chaque corps, par l’aire que trace sa projection autour ducentre commun de gravité, sur un plan qui passant par ce point,reste toujours parallèle à lui-même, est constante. Le plan surlequel cette somme est un maximum , conserve une situation paral-lèle , pendant le mouvement du système : la même somme est nullepar rapport à tout plan qui passant par le centre de gravité, estperpendiculaire à celui dont nous venons de parler ; et les quarrésdes trois sommes semblables relatives à trois plans quelconquesmenés parle centre de gravité , et perpendiculaires entr’eux, sontégaux au quarré de la somme qui est un maximum. Le plan corres-pondant