2 JO

EXPOSITION

CHAPITRE V.

Des perturbations du mouvement de la lune.

L a lune est à-la-fois, attirée par le soleil et par la terre ; mais sonmouvement autour de la terre, n’est troublé que par la différencedes actions du soleil sur ces deux corps. Si le soleil étoit à une dis-tance infinie, il agiroit sur eux, également et suivant des droitesparallèles ; leur mouvement relatif ne seroit donc point troublé parcette action qui leur seroit commune. Mais sa distance, quoiquetrès-grande par rapport à celle de la lune, ne peut pas être sup-posée infinie : la lune est alternativement plus près et plus loin dusoleil, que la terre, et la droite qui joint son centre à celui du soleil,forme des angles plus ou moins aigus avec le rayon vecteur terrestre.Ainsi, le soleil agit inégalement et suivant des directions différentes,sur la terre et sur la lune ; et de cette diversité d’actions, il doitrésulter dans le mouvement lunaire, des inégalités dépendantes despositions respectives de la lune et du soleil. Pour les déterminer,il faut considérer à-la-fois, l’action mutuelle et les mouvemens deces trois corps, le soleil, la terre et la lune. C’est en cela que consistele fameux problème des trois corps, dont la solution rigoureusesurpasse les forces de l’analyse, mais que la proximité de la lune euégard à sa distance au soleil, et la petitesse de sa masse par rapportà celle de la terre, permettent de résoudre par approximation.Cependant, l’analyse la plus délicate est nécessaire pour démêlertous les termes dont l’influence est sensible : les premiers pas quel’on a faits dans cette analyse, en sont la preuve.

Euler, Clairaut et Dalembert qui résolurent les premiers, età-peu-près dans le même temps , le problème des trois corps,s’accordèrent à trouver par la théorie de la pesanteur, le mouve-ment du périgée lunaire, de moitié plus petit que suivant les obser-vations. Clairaut en conclut que la loi de l’attraction n’est pas aussi