ai6 EXPOSITION
sa vitesse angulaire, et que cecoëfiicient numérique varie récipro-quement au cube de la distance de la terre au soleil ; or en dévelop-pant la puissance cubique inverse de celte distance , dans une sérieordonnée par rapport aux sinus et aux cosinus du moyen mouve-ment de la terre, et de ses multiples, le demi-grand axe de l’orbeterrestre, étant pris pour unité ; on trouve que cette série contientun terme égal à trois demi du quarré de l’excentricité de cet orbe;la diminution de la vitesse angulaire de la lune, renferme donc unterme égal au 179*“' de cette vitesse, multiplié par trois demi duquarré de cette excentricité, ou, ce qui revient au même, égal auproduit de ce quarré, par la vitesse angulaire de la lune, diviséepar 119,53. Si l’excentricité de l’orbe terrestre étoit constante, ceterme se confondroit avec la vitesse moyenne angulaire de la lune ;mais sa variation, quoique très-petite, a une influence sensible àla longue, sur le mouvement lunaire. Il est visible qu’il accélèrece mouvement, quand l’excentricité diminue, ce qui a eu lieudepuis les observations anciennes jusqu’à nos jours : cette accélé-ration se changera en retardement, quand l’excentricité parvenue àson minimum, cessera de diminuer, pour commencer à croître.
Dans l’intervalle de 1700 à 1800, le quarré de l’excentricité del’orbe terrestre diminue de 0,000001 5525 ; l’accroissement corres-pondant delà vitesse angulaire de la lune, est donc 0,0000000128425de cette vitesse. Cet accroissement ayant lieu successivement, etproportionnellement au temps , son effet sur le mouvement de lalune, est la moitié moindre que si dans tout le cours du siècle, ilétoit le même qu’à la fin ; il faut donc pour déterminer cet effet oul’équation séculaire de la lune, à la fin d’un siècle à partir de 1700,multiplier le mouvement séculaire de la lune , par la moitié du très-petit accroissement de sa vitesse angulaire; or dans un siècle, lemouvement de la lune est de 55474o5454"; on aura ainsi 54 ",557pour son équation séculaire.
Tant que la diminution du quarré de l’excentricité de l’orbeterrestre pourra être supposée proportionnelle au temps, l’équa-tion séculaire de la lune croîtra sensiblement comme le quarré dutemps ; il suffira donc de multiplier 54 *,3.37 > P ar quarré dunombre des siècles compris entre 17OQ, et le temps pour lequel
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