XVI

Nr. Seile

65. Parallelogramme zu äquivalenten Perioden - Paaren sind

gleieliflächig.95

66. Transformation gegebener Perioden in andere ihnen äqui-

valente Perioden.96

67. Satz 1 von II er mite: Das Residuum - Integral bei einer

monodromen und monogenen doppelt-periodischen Func-tion in Bezug auf die Fläche eines Elementar - Parallelo-gramms ist stets gleich Null.98

68. Salz 2 von Liouville: Eine monodronie und uiouogenc

doppelt-periodische Function besitzt im Innern eines jedenElementar - Parallelogramms wenigstens zwei Unendlich 101

69. Satz 3: Jedes Perioden - Parallelogramm enthält eben so

viele Nullen, als Unendlich .102

70. Zusatz: Dasselbe enthält eben so oft auch irgend einen

beliebig gegebenen Werth der Function ...... 103

71. Satz 4: Die Summe der n Werllie des Arguments, Dir

welche die doppelt-periodische Function ater Ordnung ineinem und demselben Parallelogramm einen und denselbenWerth anniuimt, ist constant.1()4

72. Satz 5: Es lässt sich immer eine monodronie und mono-

gene doppelt-periodische Function zweite. Ordnung bilden,von welcher die Perioden tu, co', die Unendlich a, ßund die Nullen a, b gegeben sind, wofern nur zwischenletztem die Relation a-\-ß ; a-fb stattfindet . . . . 105

73. Beweis, dass die gebildete Funktion monogen ist . . . 106

74. Darstellung einer doppelt-periodischen Function mittelst

einer gegebenen, wozu die Perioden der letztem und dieNullen und Unendlich der neuen Function gegeben sind 1<>8

75. Satz 6: Es lässt sich immer eine monodroine und mo-

nogene doppelt-periodische Function nter Ordnung bilden,welche zwei- gegebene Perioden c o , co', ferner n gege-bene Unendlich ct,, cq, und n gegebene Nul-len a i , a 2 , ...., a» besitzt, falls nur die Relation

«i + «2 + • • • ■ + ^ a i + a z + • • • • + a » stattfindet . 109

76. Satz 7: Lassen sich für zwei monodronie und monogene

doppelt-periodische Functionen die Elementar-Parallelo-gramme der Art wählen, dass dieselben aliquote Theileeines und desselben Haupt-Parallelogramms ausmachen, soist die Abhängigkeit der beiden Functionen von einander

durch eine algebraische Gleichung darstellbar . . . . 111

77. Zusatz 1 von Meray: Algebraischer Zusammenhang

zwischen einer doppelt-periodischen Function und derenAbleitung.112

78. Zusatz 2: Differentialgleichung für alle doppelt-periodi-

schen Functionen zweiter Ordnung.113