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cfen eben besprochenen analog sind. Lässt man den beweglichen

Punct z von einem bestimmten Orte z = z 0 aus auf einer gewis-sen Curve stetig fortgehen, so variirt die Function u, welche diedem Werthe z = z 0 entsprechende Wurzel u 0 der Gleichung zumAnfangswerthe hat, ebenfalls continuirlich. So lange man in einemTheile der Ebene bleibt, welcher keinen Punct enthält, für den dieFunction u mit einer andern Wurzel der Gleichung coincidirt, istdiese Function monodrom; sie verliert dagegen diesen Charakter,sobald man die Grenze des betrachteten Raumes über einen dieserPuncte hinaus fortschiebt*).

5. Als zweites Beispiel diene die Function

u = log < l + z)

oder auch, wenn z—- 1 -Are 9 ' gesetzt wird, M = logr + #i, dievon dem Werthe u — 0 für z = 0 ausgehen mag. So lange z inner-halb eines Gebietes bleibt, welches den dem Werthe z = — Lentsprechenden Punct A nicht enthält, ist diese Function mono-drom; wenn man aber z um diesen Punct herumführt, erleidetdieselbe einen Zuwachs, der nach jedem Umlauf der Variabein 2 ntbeträgt. Die Function ist daher in jedem Puncte der Ebene fähig,unendlich viele Werthe anzunehmen.

6 . Wenn eine Function u einer imaginären Variabein zstetig ist, so entspricht, einem unendlich kleinen Zuwachs der Va-riabein ein unendlich kleiner Zuwachs der Function, die Grenzedes Verhältnisses dieser beiden Zuwächse ist mithin die Ableitungder Function, so dass man hat:

du dX + idY

dz dx -j- idy

dx 4- idy

*) Puiseux hat in einer interessanten Abhandlung über die Func-tionen dieser Art (Liouville’s Journal de Mathemat., T.XV,p. 36ä)nachgewiesen, dass eine Umkreisung derjenigen Puncte, für welche dieGleichung vielfache Wurzeln besitzt, eine Vertauschung der Wurzeln zurFolge hat. (S. Fis che r’s deutsche Bearbeitung, Halle 1861; S. 24 u. 1.)