arricchire con altre verità la scien-za, e compilò uua teoria generaledelle Equazioni, in coli raccolsetutto quanto giudicò più necessa-rio a sapersi da chi aspira ad este-samente conoscere questa materia.Una nuova maniera da lui ideataper esprimere i termini che costi-tuiscono una funzione qualunqueanalitica, lo condusse a dimostrarecon maggior facilità e chiarezza lebelle proprietà delle Equazioni,che dal rapporto generale dei coef-ficienti con le radici loro dipen-dono, e trovò per via dall’ ordina-ria diversa una forinola generaleonde esprimere le somme dei pro-dotti di qualsivoglia potenza delleradici stesse col mezzo dei coeffi-cienti della Equazione; come puredella stessa formolo detta delle fun-zioni si valse a render più agevoleil metodo con cui trovasi la trasfor-mata che dicesi Equazione delledifferenze. La regola di Cartesiosulle radici positive e negative,che prima di Ruffini si conoscevabensì, ma non aveva appoggio si-curo, come esige il rigor matema-tico, fu da lui in questa teoria di-mostrata, come lo fu pure il teore-ma che porta la necessità del ca-so irreducibile nella risoluzionedelle Equazioni di 3 .° grado. Lalunga catena di raziocìnii poi, chesul principio fondamentale postoda La Grange delle permutazioniistituisce il suo commentatore perottenere il fine di dimostrare lasuccennata impossibilità, non èsuscettibile di compendio, ed am-mirar conviene la forza dell’ in-gegno del Ruffini che in questolabirinto non ismarrì, e dedur sep-pe passo passo quelle conseguenzeche al termine desiderato il gui-darono.

Aveva già 1 ’ accademia modene-se intitolata dei Dissonanti fin dal1731 ascritto fra isuoi socii l’auto-re, il quale diecianni appresso vi-desi onorato dalla società italiana

delle scienze coll’ essere nominatouno dei quaranta socii attuali. Sol-lecito perciò di corrispondere allemire di questo illustre icorpo scien-tifico , riprese l’argormento a luifavorito delle equaziorai, e presen-tò allo stesso nel 1801 una memo-ria che versa intorno alla Soluzio-ne delle Equazioni algebraichedeterminate particolari di gradosuperiore al quarto. In questoscritto esaminò quei casi in cuiuna equazione può a grado infe-riore abbassarsi, e cercò quali era-no i metodi più opportuni all’in-tento. Fu questo il primo scrittoda lui offerto alla società italiaua ,e tal giudizio ne diedero i dotticolleghi, che decider dovevanoqual memoria di matematica neltomo ix inserita meritasse giustalo statuto sociale la corona, che sideterminarono per questa, e l’au-tore perciò consegui 1’ assegnatopremio di una medaglia d'oro di60 zecchini.

Allorché nel 1 796 f Italia fu inpreda alle armi dei Francesi , frale novità introdotte quella fu dichiamare al reggimento dei pub-blici negoziile persone per saperedistinte, quantunque la maggiorparte di esse o poca o niuna ideadi tumultuose faccende aver po-tesse, siccome dall’intrapresa car-riera di pacifici studii all'atto dis-giunte. Non tardò il Ruffini a pro-vare F effetto di queste nuove dis-posizioni, e videsi contro ogni suaaspettativa chiamato a seder nelconsiglio dei juniori del corpo le-gislativo, sul cadere dell’anno a 797stabilito a Milano, dove erasi col-locata la sede della nascente Re-pubblica Cisalpina. Ognuno puòimmaginare se rincrebbe o no alui questa scelta, e se procurò diessere da tale incarico liberato ,giacché avendo fino allora attesoalla medicina ed alle matemati-che, avrebbe sul più bello dovuLoabbandonarle por intraprendere