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§. 4. Nähere Beschreibung der Entstehung undEinrichtung des Planimeters von Cronnella.

Niemand wird leugnen wollen, dass die rück-sichtlich der Konstruktion des Planimeters und desleitenden, ihn gestaltenden Grundsatzes vorgetrage-nen Dinge, die ganze und vollkommene Lösung desProblemes der mechanisches Flächenberechnung ent-halten und das Gepräge der höchsten Originalität ansich tragen, wenn man den Zeitpunkt ihrer Veröffent-lichung (1825) und das, was bis dahin zu diesem Zweckegethan worden war, ins Auge fasst. Wenn man aberbedenkt, dass es sich um den Vorschlag eines ganzneuen, für so wichtige Anwendungen berufenen In-strumentes handelt, so wird man vielleicht die davongemachte Beschreibung allzusehr gedrängt finden, danamentlich der Mangel einer erklärenden Zeichnungdie vom Erfinder vorgetragenen Erklärungen denMeisten noch mehr unzugänglich machte, obgleichfür die im Fache bewanderten Personen die gemach-ten Angaben für sich allein hinreichend gewesenwären, um seinen Entwurf zur Ausführung zubringen.

Indessen hatte die im April des Jahres 1825 er-folgte Veröffentlichung vorzüglich den Zweck, durchden Druck den Zeitpunkt der Erfindung festzustel-len, indem sich der Verfasser vorbehielt, bei eineranderen Gelegenheit die eingehendste Beschreibungseines Instrumentes zu geben, die Entwicklung deranalytischen Untersuchungen über die Berechnungder wahrscheinlichsten Fehler in den Messungenvorzunehmen, das System der Korrektionsstücke, dieMethode, erforderlichen Falles den Massstab für dieFlächenberechnung zu verändern und andere Eigen-thümlichkeiten des Planimeters auseinanderzusetzen.

Eine, diesen Vorbehalt erfüllende Schrift er-schien wirklich im Jahre 1841 I5 ). Wir werden atnanderer Stelle die Ursachen kennen lernen, welcheden Verfasser erst nach 16 Jahren dazu kommen

15 ) Opuscoli Matematici nei quali si tratta: I di alcunipe.rfezionamenti del telescopio newtoniano. II delle formuleehe determinano rigorosamente l’andamento dei raggi luminosia traverso d’un sistema qualunque di lenti. III d’una macehinaper quadrare le figure piaue di Tito Gonnella professoredi Matematiche nell’ I. e E. Accademia delle Belle Arti di Firenze . Firenze, Tipografia e Fonderia di Giovanni Mazzoni1841.

Hessen , seinen Planimeter ausführlich zu behandelnund eingehende Erörterungen über Planimeter über-haupt vorzunehmen, wie sie noch nie, weder vor nochnach ihm gemacht worden sind 16 ) und gehen nun zuder äusserst interessanten Entwicklung und Beschrei-bung des genannten Instrumentes über. Zu den imvorhergehenden Abschnitte entwickelten Grundbe-dingungen haben wir nichts hinzuzufügen und wider-holen nur:

Die Spitze Q bleibe unbeweglich, während manmit der Spitze P

1. die Axe der x ;

2. die Axe der ?/;

3. irgend eine zu y parallele Gerade durchfährt;

4. während die Spitze P die gleich langenGrundlinien bc, Pc) P'e", . . . der einzelnenRechtecke durchläuft, stehen die von Q durch-

,e ) Da es sich um ein für unsere Sache so interessan-tes Dokument handelt, so führe ich davon den Titel und dieEintheilung in Paragraphe an:

Beschreibung einer Maschine zur Flächenmes-sung ebener Figuren.

I. Von der Bewegung zweier Spitzen, deren eine den Um-fang einer beliebigen ebenen Figur durchläuft, und dieandere deren Quadratur angibt.

II. Summarische Beschreibung des besondern in der Kon-struktion der gegenwärtigen Maschine gewählten Systemsder Stücke, um den vorigen allgemeinen Bedingungen zugenügen. Anwendung zu den Quadraturen, und Beweisefür die Quadraturen der krummlinigen Figuren.

III. Wie die vorige Maschine, kraft einer strengen Fehler-Ausgleichung im Stande ist, auch dann Flächen zu messen,wenn einige ihrer Stücke ausser der ihnen angewiesenenStelle sich befinden, und wegen dieser Ursache nicht mehrdie Grundbedingungen bewahrt sind.

IV. Eegister und Dimensionen der Stücke, die sich auf dieMasseinheit der Flächeninhalte beziehen.

V. Anwendung der Maschine, um durch die Berechnung derbestimmten Integrale beliebige Funktionen in Zahlen zuschätzen.

VI. Bemerkungen über einige der vorzüglichsten Theile derMaschine.

VII. Von den für die Rektifikationen der Maschine bestimmtenStücken und von der Weise, sie zu bewerkstelligen.

VIII. Beispiel eines andern Systems der Stücke, welches denallgemeinen Bedingungen des I. Art. Genüge leistend,ein anderes Instrument zum Quadriren bildet.

Brief des Herrn C. Helm aus der Schweiz über dieMaschine für die Quadraturen und über die Konstruktionseiner verschiedenen Theile.

Antwort auf diesen Brief.