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Geraden Q T um eine Grösse Qf- n ' ! Q( n +P, für welcheman findet:

Q(t>) Q( n + 1) = ]L.

Man sieht also ein, wenn der Stift Q durch einenHebel der jetzt beschriebenen Art längs einer fixen,auf der Platte M angebrachten Linie Q T bewegtwird, dass:

1. Die Spitze Q unbeweglich bleibt, wenn derStift P die durch A gehende Abszissenaxe x x‘ durch-fährt, weil der Hebelsarm o Q gleich Null ist; dass

2. der Hebel sich nicht dreht, wenn der Stift Pdie Axe yy‘ oder eine zu ihr parallele Gerade durch-eilt, dass aber

3. durch die mit der Axe yy‘ parallele Bewe-gung des Stiftes P die Drehaxe o in eine solche Ent-fernung y <n > von der Geraden Q T versetzt wird,welche eine mit y 1“) proportionale VerschiebungQ( n ) Q( n +1) des Stiftes Q in der Geraden Q T bedingt.

Ungeachtet aller erwähnten Eigenschaften,welche eine derartige Hebeleinrichtung zur Bewe-gung von Q an sich trägt, ist sie doch nicht geeignetzur Konstruktion eines Planimeters angewendet zuwerden; denn es sollte doch der Stift Q längs derGeraden Q T nur dann verschoben werden, wenn Peine der Strecken bc , b‘ c 1 , . . . durchläuft, hingegensollte Q unbeweglich bleiben, wenn sich P in einerzu yy‘ parallelen Geraden bewegt. Und letzteres ge-schieht nun nicht.

Um dies einzüsehen, stellen wir uns vor, es seiin Fig. 4 die Spitze P bei ihrer Umfahrung der Figurin den Eckpunkt P n > gekommen. Bei dieser Lage wirddie Drehaxe des Hebels eine gewisse Stellung o undder Stift Q in der Geraden Q T einen gewissen OrtQhP einnehmen. Verschiebt man P nach ebb, so drehtsich der Hebel um o und gelangt Q von Q(“> nachQ( n + i) j der Hebel also in die Lage gWg ( n + P. Wirdnun der Stift P von c( n > nach P n + P geführt, so bleibtdie relative Lage von o und (3, wie wir aus Fig. 3wissen, unverändert, aber sowohl o als auch ß bewe-gen sich parallel zu y y‘ um die Strecke cbP W“- + Pvorwärts, wodurch der Hebel (j <n) g (“ + P in die Laget't gebracht wird, bei welcher Bewegung er offen-bar die Spitze Q aus der Lage Q( n + P in der Rich-tung nach T hin um Q( n + P t verschiebt, was er dochnicht thun, sondern £f n + P t = Null lassen sollte.

Da also die Spitze Q nicht unbeweglich bleibt,wenn sich P parallel zur Axe yy‘ bewegt, so handeltes sich darum, den Hebel anders zu gestalten, damitQ( n + P t — o werde.

Man nehme nun statt des Hebels G G‘ in Fig. 3ein gleichschenkliges Dreieck Qdd‘ in Fig. 5 an unddenke sich dasselbe, wenn in Fig. 3 die Spitze P aufA steht, mit seiner Spitze Q mit dem Punkte o desArmes Ko verbunden und denke sich wieder einenStift Q längs der Geraden Q T beweglich. Verschiebtman P um die Grösse Ab = y nach b, so rückt dasDreieck, weil es mit Ko verbunden, um ein StückQc = y vorwärts. Befindet sich aber das Dreieckin der ersten Lage Qdd', Fig. 5, so muss währendder Bewegung der Spitze P von A nach b die Dreiecks-seite Q d‘ den Stift Q in der Geraden Q T verschie-ben ; da dies aber nicht geschehen soll, so ergibt sich,dass das Dreieck eine solche Stellung erhalten muss,bei welcher Q nicht verschoben wird, wenn P durchdie Axe yy‘ oder durch eine dazu parallele Geradegeht. Es wird daher das Dreieck entweder die LageQ § 8' oder allgemeiner QDD 1 zu erhalten haben.

Ist nun bei dieser Lage der Punkt P nach b ge-kommen, so muss sich der Stift Q an der Stelle r‘befinden und könnte man es jetzt dahin bringen, dassbei der Bewegung der Spitze P durch b c oder b' c',kurz durch eine zu xx‘ parallele Gerade der Stift Qnur durch den mit y proportionalen Hebelsarm er'allein bewegt würde, so hätte man in diesem Dreieckdann wirklich eine Vorrichtung, die den Stift Q dengeforderten Bedingungen gemäss bewegt. Dreht mandas Dreieck um seine Mittellinie Q A als ßotationsaxe,so wird c r‘ ein wirksamer Hebelsarm, der aber nachgeringer Drehung ausser Berührung mit dem Stifte Qtritt. Soll nun die Berührung mit Q erhalten bleiben,so muss ein anderer Hebelsarm von derselben Längec r‘ auf Q einwirken und dies führt nun dahin, dasDreieck durch eine Rotations-Kegelfläche zuersetzen, die durch Drehung des Dreieckes QDD' umseine Axe Q A erhalten wird. Um nun noch zu bewir-ken, dass der Stift Q sich dem Hebelarme c r' propor-tional fortbewege, könnte man eine materielle geradeLinie durch eine Führung nöthigen, dass sie fort undfort an den Kegel angepresst sei und durch Reibungin der Geradführung weiter geschoben würde, wobeider Stift Q durch eine an der Geraden angebrachte

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