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Die in den Klam m eransdriicken rechter Hand vernachlässigten Glieder enthalten in denGliedern 2. Ordnung e 2 noch nicht, sondern erst in den Gliedern 4. Ordnung; durch Beifügung derBemerkung „ohne e 2 “ ist dieses angedeutet. Ausser e und S:a ist aber auch die Längendifferenz lals kleine Grösse 1. Ordnung vorausgesetzt.

, Vorstehende Ausdrücke für t, S sin T und S cos T zeigen nun, dass

sin 2 B (1 + Gl.,)

l) (1 + Gl,)

( 10 )

in den beiden letzten Formeln kann für T ohne Aenderung der Genauigkeit auch beliebig T iJc oder

dP

Tu ±180° geschrieben werden. Damit ergiebt sich sofort ^ = Gl 2 , und es wird, wie man nun ferner

auch mit Bücksicht auf das in e 4 multiplicirte Glied der Entwicklung von p t leicht erkennt, sowiezufolge der Beziehungen (7) des vorigen §:

( 11 )

^(cos l + Gl t ).

Wir wenden jetzt dieselbe Behandlungsweise auf q l an, für dessen strengen Ausdruck wirnach (1) schreiben:

sin T ik cos Tu

(1 — e 2 ) Wk

Mit Bücksicht auf (2) ist aber

sin l sin 74 +

Bei Berechnung von dQ:de 2 reicht es wieder aus, dm'.dS zufolge (7) gleich cos (S: a) zu setzen,

womit man findet, dass ^ = Gl,. Beachtet man noch die Beziehungen (7) des vorigen §, so er-giebt sich jetzt:

(1 — e 2 ) Wk

sin l tan 74 + Gl

q , sec B,

Für r x ist nach dem unter (2) für e 2 = 0 gegebenen Ausdrucke bei der Entwicklungnach Taylor 's Satz anzusetzen:

+ (£ 1 * 1 +

Indem wir in den strengen Ausdruck (1) von r x für m und dm: dS die durch (4) bezw. (5) gege-benen Näherungswerthe einführen, geht derselbe mit Vernachlässigung von Gliedern 3. Ordnung,welche e 1 nicht enthalten, über in den zur Entwicklung von dr x \de 2 ausreichenden Näherungs-ausdruck :

r. = cot B

e \ / K —

K - sin T h

a sin 2 1S sin Tik

+ Gl s [ohne e 2 ] -(- . .|,