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Vergrössert man a und die Seiten 1.2.3.4 gleichzeitig proportional, so kann sich an derLaplace’sehen Gleichung nichts ändern. Mithin muss sein der

Coeff. von — = — s Coeff. von 4

wobei rechter Hand a und S in demselben Quotienten zusammengehören. (Diese Relation gilt auchfür Polygon Winkelgleichungen).

Eine Kontrolle für die Coefficienten von da und da ergiebt sich durch Benutzung der direktenVerbindung der Zugendpunkte, also beim Linienzuge 1.2.3.4 mittelst 1.4. Denkt man sich hierfürdie Laplace ’sehe Gleichung aufgestellt und von der des Zuges 1.2.8.4 subtrahirt, so müssen die ent-stehenden Glieder mit da und da dem Polygon 1.2.3.4.1 entsprechen, was eine bequeme Kontrolleinfolge des Umstandes gewährt, dass in der Laplace 'sehen Gleichung für die Linie 1.4 wegen q 5 = r 5das Glied mit da fehlt und dass wegen der einfachen Form der zugehörigen Differenz (q 0 —r 6 ) dasGlied mit da leicht anzugeben ist. (Vergl. als Beispiel § 11, S. 30/31).

Für die Ausgleichung ist es aber im allgemeinen besser, sich nicht der direkten Verbindung,sondern der indirekten durch die gebrochene Linie zu bedienen, insofern diese letztere dem Zugeder Dreiecksketten folgt. Wenn nicht der Linienzug nahezu geradlinig ist, wird die direkte Verbin-dung den Einfluss von da und da auf die geodätische Berechnung mehr oder weniger ungenau ergeben.

Das Glied mit öB\ —£ lf welches in der Laplace 'sehen Gleichung des Zuges 1.2.3.4 auf-treten wird, entspricht, abgesehen vom Divisor sin K 1; dem sphäroidischen Excess des Flächen-streifens, welchen dieser Zug bei einer Verschiebung seines Anfangspunktes in Breite beschreibt.

Das Glied mit dagegen entsteht aus dem Einfluss von auf L !A und 7U. Im Sinnevon Verbesserungen geben beide Einflüsse zusammen:

h

<S 2 1 \ sin B,2q 2 / sin B i ‘

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§ 21. Vereinfachung und Zusammenstellung der zehn Bedingungsgleichungen.

Die Ausgleichung der 10 Gleichungen kann aus mehreren Gründen nur ganz vorläufigeEndwerthe ergeben; namentlich werden verschiedene der Beobachtungsgrössen in allernächster Zeitgenauer bestimmt werden, so unter andern T’ und IJ für Rauenberg. Deshalb wurden die Be-dingungsgleichungen vor der weiteren Benutzung vereinfacht. Insbesondere sind die Verbesserungender L’ gleich Null gesetzt, was annähernd die Bedeutung hat, dass die Fehler der geogr. Längenauf die Azimute geworfen werden.

Da ferner die Coefficienten der v in den einzelnen Gleichungen (1), (2), (3*), (4), (5*), (6*),(7*) und (8), S. 57/61, abgesehen von einigen sehr kleinen, die vernachlässigt werden konnten, nahezudenselben Werth haben, so sind diese Gleichungen durch die arithmetischen Mittel der Coefficientenihrer v dividirt und die neuen Coefficienten der v gleich 1 gesetzt worden. Die angewandten Divi-soren sind der Reihe nach 1,2237; 1,2292; 1,2325; 1,2722; 1,2772; 1,2912; 1,3148 und 1,2301. DieGleichungen (9) und (10), S. 61, wurden, damit die Coefficienten ihrer v wenigstens im Mittel denWerth 1 erhielten, mit 35 bezw. 45 multiplicirt. Die o-Glieder, welche in (1) bis (8) nur sehrkleine Coefficienten haben, sind daselbst vernachlässigt. Ebenso in allen Gleichungen die Gliedermit da und da, weil ihr Einfluss selbst für ^ und 7a gleich 0,0001 kaum einige Hundertelsekun-den erreicht.