66

M. Fehlerquad. ip

Anzahl der Dreiecke

Schleswig-Holsteinsche Kette

0,10

52

Mecklenb. Landesverm.

0,64

57

Rheinisches Dreiecksnetz

0,25

58

Hessisches „

0,29

21

Märk.-Thüring. „

0,15

33

Die 3 letzten zusammen

0,23

112.

Hierzu ist noch Folgendes zu bemerken. Für die Küstenvermessung fand sich sowohl ausden 92 Dreiecken ohne die 4 Dreiecke von Darserort—Hiddensoe bis Burg—Dietrichshagen, wie mitdenselben 0,15. Für den Winkel giebt dieses 0,30. Die Quadratwurzel dieser Zahl wurde seinerzeitnach oben auf 0,6 abgerundet und diese letztere Zahl später wieder quadrirt. Mit 0,6 2 = 0,36für den Winkel kommt man aber auf 0,18 für die Richtung, welcher Werth angewandt worden ist.Die in demselben enthaltene Vergrösserung des mittleren Fehlerquadrates erscheint wohl kaumbedenklich.

Der Werth 0,18 wurde auch für die Elbkette von 1856 zwischen Eichberg—Eichstädt undHöhbeck—Ruhnerberg benutzt, da für dieselbe bezügliche Angaben nicht zur Verfügung standen.

Für die Dreiecke der Königl. Landesaufnahme von Brocken bis Göttingen und von Rauheberg—Kaiserberg bis Wangeroog (Hannoversche Kette) gelangte der Werth 0,10 der Schleswig-Hol-steinschen Kette zur Anwendung, worin allerdings vielleicht eine kleine Unterschätzung der Ge-nauigkeit jener neueren Messungen liegt.

§ 23. Das mittlere Fehlerquadrat der astronomischen Orientirungen.

In den bisherigen Entwicklungen wurde unter dT' ik die Verbesserung einer astronomischorientirten geodätischen Linie PiP k verstanden. Die astronomische Orientirung ist aber in derRegel keine unmittelbare, erstens, weil P t P h meist nicht direkt beobachtet, sondern nur berechnetist, und zweitens, weil selbst in den Fällen direkter Beobachtung die astronomische Messung sichentweder auf eine besondere Marke oder auf irgend eine andere von Pi ausgehende Richtung,deren im allgemeinen mehrere zur Auswahl stehen, bezieht. Demgemäss wird man meist ansetzenkönnen:

dT' = d Q — v 0 -f- V(k , (1)

worin d 0 die Verbesserung der astronomischen Azimutmessung einer gewissen Richtung, die für denAugenblick Nullrichtung heissen mag, bezeichnet, und worin ferner {v ik — v 0 ) die Verbesserung desWinkels zwischen der Nullrichtung und der Richtung PiP k ist, zerlegt in zwei geodätische Richtungs-verbesserungen.

Indem wir annehmen, dass v 0 und v ik unabhängig von einander sind, was (wie sich weiter-hin zeigen wird) in der Regel hinreichend genau zutrifft, so können wir für die mittleren Fehler-quadrate an setzen:

0)

Vr = + < + Pi« -