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Abgesehen von solchen Zwischenrichtungen wird man für die aus der ausgeglichenen Drei-eckskette berechnete Richtung 1.5 als reciproken Werth des mittleren Fehlerquadrats ansetzen:

Summe der Einzelwerthe

( 3 )

Diese bekannte Regel wurde auch angewandt, um näherungsweise die unvollständigen Wege zu be-rücksichtigen. Mit Weglassung von 2,.2 und 4.5 1 geben nämlich die Zwischenrichtungen im erstenZuge anstatt der Verbindung 2.3.4 die Verbindung 2.3 1 .3.4 1 .4. Denkt man sich letztere für ersteresubstituirt, so tritt in (1) an Stelle von

^ 2.3 S 2.5 4 “ (O3 4 O3.2) S y.5 3 S 4.5

( 4 )

der Ausdruck

Oi.s, S 2.5 H— (^ '.'.1 .:s -0 3 | .2) S 3, .5 "j" (0;34, Os.3! ) S 3.5 -b(04, .4 0 4| .3) S ^ .5 04.4, S 4.5 .

( 5 )

Der gleichzeitigen Benutzung beider Aggregate entsprechend sind für beide die mittlerenFehlerquadrate zu bilden und der reciproke Werth der Summe ihrer reciproken Werthe anstatt' desmittleren Fehlerquadrates des ersten Aggregates in (2) einzuführen.

Es ist nicht zu erwarten, dass das vorstehende Verfahren — namentlich in verwickelterenFällen — dasjenige mittlere Fehlerquadrat ergiebt, welches der strengen Ausgleichung entspricht.Jedoch kann das Verfahren recht wohl als genügend angesehen werden, wenn nur darauf geachtetwird, dass die Zusammensetzung der Dreiecksseiten zu unabhängigen Zügen der Reihe nach immerauf den kürzesten Wegen, d. h. den besten Wegen, erfolgt. Denn es lässt sich zeigen, dass mannur so den Ausgleichungsresultaten am nächsten kommt, und jede andere Zusammensetzung wenigerrichtige Ergebnisse liefert. Hat man z. B. die Wahl zwischen einer Zusammensetzung in einenguten und einen geringwerthigen Weg einerseits, und in zwei Wege mittlerer Güte andrerseits, so isterstere die richtigere. Wichtiger als die Vernachlässigungen, welche hierdurch eintreten, sind aberdiejenigen infolge der nicht genauen Beachtung aller Einzelverhältnisse auf den Stationen: es mussteeben der Kürze halber die Vorstellung eingeführt werden, als seien die Endergebnisse der Stations-messungen vollständigen Sätzen gleicher Genauigkeit äquivalent, was nur bei sehr wenigen Drei-ecksnetzen der Wirklichkeit genau entspricht.

Demnächst ist bemerkenswerth, dass v ik und v M nicht ganz unabhängig von einander sind.Da nun in den Laplace’schen und den Polygonwinkelgleichungen nur die Differenzen (v ik — v ki ) Vor-kommen, so liegt die Möglichkeit vor, wenigstens für diese wichtigen Gleichungen bei der Gewichts-bestimmung der v auf die erwähnte gegenseitige Abhängigkeit der letzteren Rücksicht zu nehmen.Zu dem Zwecke wurde noch das mittlere Fehlerquadrat dieser Differenzen (v ik — vu) bestimmt. Esfand sich immer

( 6 )

rta + etwas < als (4 ik -, u ;

indem der Unterschied durch proportionale Vergrösserung gehoben wurde, war für das mittlereFehlerquadrat von (% —vu) der richtige Werth angesetzt und zugleich auch ein noch genügenderNäherungswerth für pl im Einzelnen gefunden.

Bei Berechnung des mittleren Fehlerquadrats für (v ik — v ki ), wie es der Benutzung zunächstnur eines Zuges entspricht, ist im Anschluss an das eingangs dieses § benutzte Beispiel von derBeziehung