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Vergrösserung bedurft, entsprechend der Vernachlässigung der ölJ in den Bedingungsgleichungen.Dieselbe ist aber mit Rücksicht auf den voraussichtlich geringen Betrag, dessen Quadrat sich nichtüber 0,1 erheben dürfte, unterblieben.

§ 24. Das mittlere Fehlerquadrat für die Richtungen der berechneten geodätischen Linien.

Die Berechnung von nl ih möge an einem einfachen Beispiele erläutert werden, wobei P { P kals P,P 5 auftritt. Zwischen den Punkten P, und P 5 sollen die Linien 1.2, 2.8, 3.4, 4.5 einenZug bilden, welcher zur Berechnung der Linie P 1 P 5 = 1.5 gedient hat: Fig. 2. Ist nun dieser

Fig. 2.

J

2 ,

Zug nahezu geradlinig, so werden auf die Richtung von 1.5 hauptsächlich die Fehler in den Rich-tungen der einzelnen Strecken, nicht aber die in den Längen derselben, einwirken. Durch einfache

geometrische Betrachtungen, bei denen der Reihe nach die Wirkung jedes der Fehler auf die Rich-

tung 1.5 untersucht und von der Krümmung der Erdoberfläche abgesehen wird, findet sich dieGleichung:

V 1.5 $1.5 - V i _2 &]£ 4~(^2.S V\l) S 2.5 “j“ ^3.2) G 3.5 “f (^4.5 V4.3) S 4.5 ,

( 1 )

worin S',-.* die Projektion von Su, auf die Richtung 1.5 bezeichnet. Indem man die v als von ein-

ander Unabhängige ansieht (was für Stationsergebnisse annähernd richtig ist), folgt für das mittlereFehlerquadrat:

fe)’ + 2 (f7)'+ 3 fe)

^<r \1 + 2

Die Verbindung durch den Zug 1.2.3.4.5 wird in der Regel nicht die einzige sein. Denken

wir uns diesen Zug der Dreieckskette 1.2.2,, 2,.2.3,, 3,.2.3, 3,.3.4,, 4,.3.4, 4,.4.5,, 5,.4.5 ent-

nommen, so wird zunächst eine weitere Verbindung durch den Zug 1.2,.3, .4, .5,.5 hergestellt, fürdessen mittleres Fehlerquadrat ein ganz ähnlicher Ausdruck wie vorher, nur noch mit einem Gliedemehr, gilt.

Die strenge Ausgleichung der Dreieckskette nach der Methode der kleinsten Quadrate würdeselbstverständlich beide Verbindungen nach Maassgabe ihrer Gewichte und ausserdem auch noch dieVerbindungslinien 2,.2, 2.3,, 3,.3 u. s. f., aus welchen sich jedoch keine vollständige, von denanderen unabhängige Verbindung der Punkte P, und P 5 hersteilen lässt, berücksichtigen.