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AI, + p

. =

1 -)

§;!*>LJ_)

+ [ ?

Al'J.

(i)

-, u. s. w.

Entsprechende Gleichungen bestehen für die A". Man erhält nunmehr, wenn man [wg]'seinem Mittelwerthe gleichsetzt, um eine Gleichung zur Bestimmung der mittleren Fehlerquadratezu bekommen:

[wg]'

[vvg~\

[yj {öu (AI, A 2 + A"„ A' 2 ) + (AI, g 2 + A'I, g" 2 ) + . . }

+ {yj|(?) + » ) + Q2.2( j> + „ ) +

+ [yj {öu (AI, A 2 + A'I, A' 2 ) + (AI, A 2 + A" a , g 2 ) + .. [

+ £yj {^ 2 -' ( » + » ) + Q2.2 ( ^ „ ) + • • | + • • • , d. i.

A 2 |AI, + 2 AI, AI, + AI, + •• 1

1 J (2'+• jd" s {AI, A'I, 4- A'„ A'I, + AI, A", s + AI, AI, + ..} .

Einen ganz entsprechenden Ausdruck giebt [wg]". Die Summe beider wird

[wg] = g' 2 {l + Il[ + g" 2 Jll + Hl} ,

worin die Symbole I und II die letzten beiden geschlungenen Parenthesen und III den AusdruckA"f, -j- 2 A'I, A'I, -f- A" I.2 -+- • •. bezeichnet. Für A 2 = g" 2 = g 2 erhält [wg] den Werth

g 2 {(AI, + A'I,) 2 -P 2 (AI, + A'I,) (AI, + A'I,) + (A 2 . 2 + A'I,) 2

Man bemerkt aber mittelst der Bestimmuugsgleichungen (1) für die A' und A" leicht, dass

AI, + A'I, = 1 AI, + A'I, = 0

AI, + A'I, = 0 AI, + A'I, = 1 j

■ , u. s. f.,

so dass alsdann für [wg] der Ausdruck g 2 x Anzahl der Bedingungsgleichungen resultirt, wie essein muss.

®ie letzten Relationen ersparen auch die umständliche Berechnung der A"; denn wenn dieA' gefunden sind, geben sie sofort die A".

Die Ausdehnung des vorstehenden Verfahrens auf mehr als zwei Gruppen ist leicht ersichtlich.Für unseren Fall genügen zwei solche. Es ist dann