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so wird

[f ] ft ,+ [f ]«, + —!

H Q ' ' + Q '- 2 + • ‘ = 0

[f ]^ + [f]^+.. = 0[ 7 ] Ql ' + K + • • = 1

k l — [p £ ]^i.i 7 [ 2 ®] Qix 7 ••fc 2 = [?>«] $ 2 , 7 [£■«] § 2.2 + • •

Hierbei ist bekanntlich Q (Jc = <7.

Zur Schätzung des Mittelwerthes von vmgi bedarf man der Mittelwerthe von k), k,k 2 ,Jc\, ... . Man hat aber

k\ = Ö 1.1 ( [P e ]' Ö 1.1 7 \j? E \ [ff®] öi , 3 7 • •)

7 ö,. 3 ([7«] [? e ] öi.i 7 [<Z e ] J *2i .2 7 • •) 7 • •

k i k 2 “ Ö 2.1 ( [ 7 «]' Ö 1.1 7 [ 7 ®] [ 2 ®] Ö 1.2 7 • •)

7 ö 2 .2 ([ 7 ®] [ 2 ®] Ö 1.1 7 W e \ Ö 1.3 7 • •) 7 • •} u. s. w.

Hierzu sind die Mittelwerthe von [psf, [p s] [q e] , ... erforderlich. Es mögen nun die e in zweiGruppen zerfallen, deren mittlere Fehlerquadrate fürs Gewicht 1, welche a priori gleich gross ange-nommen wurden, jetzt a posteriori verschieden gross, bezw. gleich p n und p" 2 , sich heraussteilen sollen.Indem wir die beiden Gruppen durch die oberen Indices 1-Strich und 2-Strich unterscheiden, wird der

Mittelwerth von [7 e ] 3 = p 2 7 7 ' 2 [^yj

» » \P <1 7<1 = 7 [ 7 ] 7 P’" 1 [ 7 J , u. S. W.,

unter Voraussetzung einer geraden Fehlerfunktion für alle Beobachtungsfehler. Hiermit folgt der

Mittelwerth von = Q, A (ifj., p' 2 + iFj, p' 2 ) + (77, p' 2 -f- 77,, p" 2 ) +

wobei gesetzt ist:

K\, = [f J Q,, 7 [fjg,.2 7 •••;• *",K' u = 7[fJ7, 7

7 [f ] Q ,2 7 . • •;

7 Qi* 7 • • •; u. s. w.

Ferner wird der

Mittelwerth von kje 2 = (77, p 2 7 K\ t p" 2 ) + Q u (77, p' 2 7 p' 2 ) 7 •.. .

Den Ausdruck für k\ erhält man aus Je) durch Vertauschung der p und q, sowie der In-dices 1 und 2; dieselbe Vertauschung giebt einen 2. Ausdruck für k,k 2 . U. s. f. *

Das System der K\ A , 77,, ... findet sich, wenn man die nachstehenden Gleichungssysteme

auflöst: